第08讲 二元一次方程组的解法及含参问题-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期精选专题思维拓展演练（苏科版）

第8讲 二元一次方程组的解法及含参问题 知识图谱 典题精练 【例1】 ⑴ 下列方程中，是二元一次方程的有哪些？ ①；②；③；④；⑤；⑥； ⑦ ；⑧． ⑵ 若是二元一次方程，求、的值． 【解析】 ⑴ ②，③，⑦是二元一次方程； ①不是，因为只有一个未知数；④不是，因为未知项最高次数是2；⑤不是，是分式方程；⑥不是，因为有三个未知数；⑧不是，因为未知项的最高次数是2． ⑵ 由定义知：，，所以，． 【例2】 ⑴ 已知是方程的解，则的值为（ ） A． B. 1 C. 2 D. 3 ⑵ 判断下列数值是否是二元一次方程的解． ① ② ③ ④ ⑶ 已知方程. ①用的代数式表示． ②用的代数式表示． 【解析】 ⑴ A. ⑵ 依次将上述解代入方程，使得左右两边等式成立的值即为此方程的解． ① 是；② 不是；③ 不是；④ 是，从中可以看到，一个二元一次方程的解不是惟一的，而是有许多组，但每个解都包括两个数值，它们是成对出现的． ⑶ ，． (4)已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x与y之间的数量关系是．其中正确的是（ ） A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【例3】 ⑴ 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． ⑵ 以为解的二元一次方程组是（ ） A． B． C． D． 【解析】 ⑴ C. 其中A是二次方程，B是分式方程，D含有三个未知数. ⑵ C. 【例4】 ⑴ 方程组的解是（ ） A． B． C． D． ⑵ 方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【解析】 ⑴ B. 直接用加减消元法； ⑵ D．先变换系数为相反数，再用加减消元法； 【例5】 ⑴ 用代入消元法解方程组： ⑵ 用加减消元法解方程组： 【解析】 ⑴ 由①得 ③； 把③代入②得 把代入③得， 所以方程组的解为； ⑵ ； 【例6】 解下列方程组： ⑴ ⑵ ⑶ 【解析】 ⑴ ⑵ ⑶ 【例7】 ⑴ 二元一次方程有两组解是与，求，的值． ⑵ 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）． A．1 B． C．2 D．3 【解析】 ⑴ 将与分别代入可得，解得． ⑵ B. 把解代入方程组得 ，得. (3)方程组的解为，则和的值分别为（ ） A．1，2 B．5，1 C．2，3 D．2，4 【答案】B 【解析】解：将x=2代入得y=1，所以 再将代入得，故选：B． (4)已知关于的方程组和有公共解，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：联立得：，①×3+②得：7x=42，解得：x=6， 把x=6代入②得：y=-2，把 代入得：，解得：m=3，n=2，则m-n=3-2=1．故选A． 【例8】 甲、乙同时解方程组，由于甲看错了方程中m的值，得到方程组的解，乙看错了方程中n的值，得到方程组的解为，你能求出原来的方程组的解吗？ 【答案】． 【解析】解：把  代入，得，解得； 把  代入，得，解得；原方程组为，解得． 【例9】 ⑴ 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． ⑵ 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 【解析】 ⑴ A；⑵ 【例10】 ⑴ 解方程组： ⑵ 解方程组： 【解析】⑴ 整体叠加法 系数对调型方程组，可采用整体相加然后相减的方法速算； ①＋②得，进而可得， ⑵ 此题系数比较复杂，因此需要进行同解变换，得到比较简单的方程，再进行求解． 解：两方程相减，得： ① 两方程相加，得：． ② 得：， 得： 所以，方程的解为： 【例11】 ⑴ 解方程组： ⑵ 解方程组： 【解析】⑴ ①＋②＋③得，用①、②、③分别减去此式得，， ⑵ ①＋②＋③得：，分别去减①、②、③式可得：，， 思维拓展训练(选讲) 训练1. (1)如果方程组的解为，那么被“△”遮住的数是_____