8.2.1 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（课时作业）- 【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册配套教参（人教A版）

A层(必备知识练) 1．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 C．经验回归方程最能代表观测值x，y之间的关系 D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的经验回归直线的方程 解析：当所得到的一组观测值不具有线性相关关系时，求得的经验回归方程就毫无意义，故D不正确，A、B、C正确． 答案：ABC 2．在回归分析中，决定系数R2的值越小，说明残差平方和(　　) A．越小　　　　　　　 B．越大 C．可能大也可能小 D．以上都不对 解析：用决定系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，由此可知决定系数R2的值越小，说明残差平方和越大． 答案：B 3．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮销售杯数与当天气温之间的线性关系，其经验回归方程为＝－2.35x＋155.47.如果某天气温为4℃时，那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是(　　) A．140 B．146 C．151 D．164 解析：热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其经验回归方程为＝－2.35x＋155.47， 如果某天气温为4 ℃时，即x＝4，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y＝－2.35×4＋155.47＝146.07≈146. 答案：B 4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有(　　) A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同 C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反 解析：因为b>0时，两变量正相关，此时r>0；b<0时，两变量负相关，此时r<0. 答案：A 5．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是(　　) 解析：用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 答案：A 6．有以下几组(x，y)的统计数据：(1,2)，(2,4)，(4,5)，(3,10)，(10,12)，要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是________． 解析：∵(1,2)，(2,4)，(4,5)，(3,10)，(10,12)，在坐标系中画出五个点，结果除去(3,10)之外，其余的点都在一条线附近，∴去掉这个点以后剩下的数据更具有相关关系． 答案：(3,10) 7．对于经验回归方程＝x＋(>0)，下列说法正确的是________． ①当x增加一个单位时，的值平均增加个单位 ②点(，)一定在＝x＋所表示的直线上 ③当x＝t时，一定有y＝t＋ ④当x＝t时，y的值近似为t＋ 解析：经验回归方程是一个模拟函数，它表示的是一系列离散的点大致所在直线的位置及其大致变化规律，所以有些散点不一定在回归直线上． 答案：①②④ 8．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系： 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为________；用经验回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________． 解析：小李这5天的平均投篮命中率＝×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，＝3， ＝＝0.01，＝－＝0.5－0.03＝0.47. ∴经验回归方程为＝0.01x＋0.47， 则当x＝6时，＝0.53. ∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. 答案：0.5　0.53 9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求经验回归方程＝x＋，其中＝－20，＝－； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 解析：(1)＝＝8.5， ＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80. 因为＝－20，＝－， 所以＝80－(－20)×8.5＝250， 所以经验回归方程＝－20x＋250. (2)设工厂获得的利润为L元，则 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋2