8.6第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--《2021--2022高一下学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019必修第二册）》

8.6第八章 《立体几何初步》 综合测试卷 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·广西·高二学业考试）如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于（     ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高二课时练习）如图，在正方体中，点E，F为棱上的中点，则异面直线EF与BD所成角的大小为（       ） A．90° B．60° C．45° D．30° 3．（广西四市2022届高三4月教学质量检测数学（理）试题）若，是两个不同平面，，是两条不同直线，有以下4个推断： ①，，； ②，，，； ③，，； ④，，，． 其中，正确的是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 4．（山西省太原市2021-2022学年高一下学期期中数学试题）已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（       ） A． B． C． D． 5．（2022·江西师大附中高二阶段练习（理））某圆锥的侧面展开图是弧长为且圆心角为的扇形，则此圆锥的侧面积为（       ） A． B． C． D． 6．（2022·黑龙江·哈九中三模（理））已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则以下命题一定正确的序号是（       ） ①如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β ②如果，，那么 ③如果，，那么 ④如果m⊥n，m⊥α，，那么α⊥β A．①② B．①②③ C．②③④ D．③④ 7．（福建省龙岩市一级校联盟（九校）2021-2022学年高一下学期半期考（期中）数学试题）已知三棱锥A-BCD中，，，则此几何体外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 8．（2022·四川·泸县五中高二阶段练习（理））直三棱柱中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，，交于点E．要使，则线段的长为（       ） A． B．1 C． D．2 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022·重庆市巫山大昌中学校高二期末）设，是两个平面，，是两条直线，下列命题正确的是（       ） A．如果，，那么. B．如果，，那么. C．如果，，，那么. D．如果内有两条相交直线与平行，那么. 10．（2022·辽宁·辽阳县第一高级中学高二阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，是边长为1的等边三角形，E为的中点，则（       ） A． B．直线与所成的角为30° C．平面 D．线段的长度为 11．（2021·湖南·宁乡市教育研究中心高二期末）如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，正确命题的序号是（       ） A．与是异面直线； B．与平行 C．与成角； D．与平行 12．（2022·云南云南·高二阶段练习）如图，在正四棱柱中，与交于点，是上的动点，下列说法中一定正确的是（       ） A． B．平面 C．点在上运动时，三棱锥的体积为定值 D．点在上运动时，始终与平面平行 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2022·全国·高二课时练习）已知圆锥的高和底面半径都为1，则其侧面积为______． 14．（2022·全国·高二课时练习）已知a，b，c是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若，，则；②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；③若a，b与c成等角，则．其中正确的是______．（填序号） 15．（2022·浙江·杭州市西湖高级中学高二期中）已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于___________. 16．（2022·全国·高二课时练习）已知底面是正方形的长方体的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为O，E是AB的中点，P是球O上任意一点，有以下判断： ①PE长的最大值是9； ②三棱锥体积的最大值是； ③存在过点E的平面，截球O的截面面积是； ④Q是球O上另一点，，则四面体ABPQ体积的最大值为56； ⑤过点E的平面截球O所得截面面积最大时，垂直于该截面． 其中判断正确的序号是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022·全国·高二课时练习）已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，，，分别交于三点M，N，Q.若为直角三角形，求该直角三角形斜边长的最小值. 18．（2022·全国·高二课时练习）用