精品解析：上海市普陀区2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题

上海市普陀区2021-2022学年中考数学段测试卷（4月份） 一、选择题（本大题共6小题，共18分） 1. 的平方根是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n值取（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　） A. 2， B. 2 ，π C. ， D. 2， 6. 下列判断错误的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分四边形是平行四边形 二、填空题（本大题共12小题，共36分） 7. 分解因式：=______． 8. 不等式组的解集是______ ． 9. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限． 10. 试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是______ 写出一个符合条件的即可． 11. 方程的解是______． 12. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 13. 对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况： A全部喝完；B喝剩约；C喝剩约一半；D开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为_______． 14. 如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，如果=，=，那么=__． 15. 从位男同学和位女同学中任选人参加志愿者活动，所选人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是________． 16. 如图，在△中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点、； ②作直线交于点，连接． 请回答：若，，则的度数为___________． 17. 新定义：已知三条平行直线， 相邻两条平行线间的距离相等， 我们把三个顺点分别在这样的三条平行 线上的三角形称为格线三角形． 如图， 已知等腰 Rt 为 “格线三角形”， 且 ， 那么直线 与直线 的夹角 的余切值为____________． 18. 如图， 已知在 Rt 中， ， 将 绕点 逆时针旋转 后得 ， 点 落在点 处， 点 落在点 处， 联结 ， 作 的平分线 ， 交线段 于点 ， 交线 段 于点 ， 那么 的值为____________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 计算： 20 先化简，再求值：，其中 ． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标． 22. 如图，在某海滨城市附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东方向千米的海面处，并以千米时的速度向处的北偏西的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为千米，且圆的半径以千米时速度不断扩张． （1）当台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米：当台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米； （2）当台风中心移动到与城市距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由．参考数据， 23. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC． （1）求证：BD⊥DF； （2）当时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点与轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与BC交于点D，与轴交于点E． （1）求抛物线的对称轴及B点的坐标 （2）如果，求抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，，求点的坐标 25. 如图，线段，点是线段延长线上的点，，点是线段延长线上的点，，以为圆心，为半径作扇形，．点是弧上的点，联结、． （1）联结交