第22章二次函数（三）实际问题与二次函数 讲义 2021—2022学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数（三） 实际问题与二次函数 知识点一 二次函数的最值 求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值的方法： （1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大(或最小)值， 即当时，. （2）如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2. 那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内. ①若在此范围内，则即当时，. ②若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性. 如果在此范围内：y随x的增大而增大， 则当x=x2时，ymax=ax22+bx2+c，当x=x1时，ymin=ax12+bx1+c； 如果在此范围内：y随x的增大而减小， 则当x=x1时，ymax=ax12+bx1+c，当x=x2时，ymin=ax22+bx2+c； ③如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x=x1，x=x2， 时y值的情况. 课堂练习 1.写出下列二次函数在不同取值范围内的最值； 自变量x的取值范围 最大值 最小值 0≤x≤8 -5≤x≤-2 -2≤x≤8 y=x2+2x-3； 知识点二 二次函数解决实际问题的基本思路： ①审：审清题意，理解问题； ②设：分析问题中的变量，常量，以及它们之间的关系，设出变量； ③列：用函数解析式表示它们之间的关系(建立数学模型)； ④解：借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题； ⑤检：检验结果，得出符合实际意义的结论； ⑥答：根据题意及解答写出答案. 要点1.利用二次函数解决最大利润问题 利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应认清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要全面. 此类问题一般是先运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=每件商品所获利润×销售数量”，建立利润与价格之间的二次函数关系式，求出这个函数关系式的顶点坐标，即求得最大利润. 课堂练习 每个商品的售价x (元) ... 30 40 50 ... 每天的销售量y (个) ... 100 80 60 ... 1.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商场每天获得的