第22章 二次函数（一）二次函数的图象和性质 讲义 2021—2022学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数（一） 二次函数的图象和性质 知识点一 二次函数的概念 要点1.一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的函数叫做二次函数. 其中x是自变量，二次函数的二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c（注意符号）.自变量的取值范围是全体实数. 若b=0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=0，则y=ax2. （若a=0且b≠0，则y=bx+c） 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式. 二次函数由特殊到一般，还可以分为以下几种形式：①y=ax2（a≠0）； ②y=ax2+k（a≠0）； ③y=a(x-h)2（a≠0）； ④y=a(x-h)2+k（a≠0）. 要点2.二次函数必须同时满足三个条件： （1）函数解析式为整式；（2）化简后的自变量最高次数是2；（3）二次项系数不为0. 要点3.二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数的自变量的取值范围是全体实数，对于实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义. 课堂练习 1.①；②；③；④；⑤. 以上函数中，不是二次函数的有 . 2.已知函数，其图象是抛物线，则m= . 3.若是二次函数，则m= . 4.已知函数是关于x的二次函数，则m= . 5.已知函数y=(k2-9)x2+(k+3)x+17. （1）当k为何值时该函数为一次函数？ （2）当k为何值时该函数为二次函数？ 6.矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式为 ，其自变量x的取值范围为 . 知识点二 二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 要点1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法 （1）列表：以x=0为中心，对称选取x值，求出对应的函数值； （2）描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点； （3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点； （4）在画二次函数的图象时，取的点越密集，画出的图象就越精确，但取点越多计算量就越大，故一般在顶点的两侧各取2~4个点即可.在连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线将各个点连接起来，两端无限延伸.画抛