6.2.4 向量的数量积 第2课时导学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4 第2课时 向量的数量积的运算律 班级_____ 姓名__________ 组别______ 一、目标导学 通过对平面向量数量积的运算律的学习,掌握及常用的公式,会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明,培养学生的数学运算、逻辑推理等素养. 二、自主学习 1.复习回顾 问题1.平面向量的数量积的定义是什么? 问题2.向量a在向量b上的投影向量公式是什么? 问题3.向量的数量积有哪些性质？ 阅读教材第20页-第22页回答以下问题 问题1.类比实数运算的消去律(ab=bc(b≠0)⇒a=c),在向量中,a·b=b·c(b≠0)⇒a=c成立吗? 问题2.数量积满足哪些运算律？ 三、互助探究 探究1.向量数量积的运算律 小明学习了向量数量积的运算后,根据实数的运算律,类比得出向量数量积的运算律,如下表: 运算律 实数乘法 平面向量数量积 交换律 ab=ba a·b=b·a 结合律 (ab)c=a(bc) (a·b)·c=a·(b·c) (λa)·b=a·(λb)=λ(a·b) 分配律 (a+b)c=ac+bc (a+b)·c=a·c+b·c 问题:表中这些类比的结论正确吗?结合课本22页练习1以及课本第20页对向量数量积分配律的证明，你能对其他结论做出解释或证明吗？ 新知：向量数量积的运算律 (1)a·b=b·a. (2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb). (3)(a+b)·c=a·c+b·c. 2.类比多项式的乘法公式，结合课本21页例11你是否可以证明以下结论？ (1)(a±b)2=a2±2a·b+b2. (2) (a+b)·(a-b)=a2-b2. 注意:①a⊥b⇔a·b=0,既可以用来证明两向量垂直,也可以由垂直进行有关计算. ②a·a=a2=|a|2与|a|==也用来求向量的模,以实现实数运算与向量运算的相互转化. ③用cos θ=求两向量的夹角,且夹角的取值与a·b的符号有关. 例1.课本第21页例12. 　　自主训练1.已知向量a与b满足|a|=10,|b|=3,且向量a与b的夹角为120°,求(2a+b)·(a-b). 　　例2.已知|a|=|b|=5,向量a与b的夹角为. 求:(1)|a+b|,|a-b|; (2)|3a+b|.   自主训练2.已知向量a,b满足|