6.2.4 向量的数量积第1课时学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4 第1课时 向量的数量积 班级_____ 姓名__________ 组别______ 一、目标导学 通过对向量数量积的学习,弄清平面向量夹角的概念,掌握平面向量的数量积公式，理解并会求一个向量在另一个向量上的投影向量，掌握向量数量积的性质，并会利用性质求向量的模与向量的夹角。培养学生的数学运算、逻辑推理等素养. 二、自主学习 阅读教材第17页-第19页回答以下问题 问题1.如何计算力所做的功?它与哪些量有关？ 问题2.向量夹角的概念及范围是什么? 问题3.向量数量积的定义及运算结果是什么? 问题4.向量a在向量b上的投影向量与向量b是平行向量吗? 三、互助探究 探究1. 两向量的夹角与向量数量积的定义 已知一个边长为2的正△ABC. 问题1.与的夹角是多少? 问题2.如何计算·? 1.两向量的夹角 (1)定义:已知两个非零向量a,b,O是平面上的任意一点,作=a,=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫作向量a与b的夹角. (2)特例:①当θ=0时,向量a,b______.  ②当θ=π时,向量a,b________.  ③当θ=时,向量a,b________. 记作a⊥b.  2.平面向量数量积的定义 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,把数量|a||b|·cos θ叫作向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cos θ.特别地,零向量与任何向量的数量积等于______.   (1)“·”是数量积的运算符号,既不能省略不写,也不能写成“×”. (2)数量积的结果为数量,不再是向量. (3)向量数量积的正负由两个向量的夹角θ决定:当θ是零角或锐角时,数量积为正;当θ是钝角或平角时,数量积为负;当θ是直角时,数量积等于零. 例1.（1）课本17页例9；（2）课本18页例10； （3）已知正△ABC的边长为1,求: (1)·; (2)·.   自主训练1.课本第20页练习1、2 探究2.投影向量 如图,一束平行光线照射在线段AB上,在直线l上的投影如下. 问题1:图中的线段A1B1叫作什么? 问题2:设直线AB与直线l的夹角为θ,那么|A1B1|与|AB|、θ之间有怎样的关系?   1.如上右图,设a,b是两个非零向量,=a,=b,过的起点A和终点B,分别作所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到,这种变换