专项二 三角函数与解三角形(教学设计）-2022届高三数学考前专项突破

专项二 三角函数与解三角形 1、 三角恒等变换与三角函数的图像与性质 三角函数图象和性质综合问题的解题策略 (1)图象变换问题． 先根据和差角公式、倍角公式把函数表达式变为正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)＋t或余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)＋t的形式，再进行图象变换． (2)函数性质问题． 求函数周期、最值、单调区间的方法步骤： ①利用公式T＝(ω＞0)求周期． ②根据自变量的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值．另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为求二次函数的最值． ③根据正弦、余弦函数的单调区间列不等式求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋t或y＝Acos(ωx＋φ)＋t的单调区间． 例1.(2021年长沙市模拟)已知向量m=(2cos ωx,-1),n=(sin ωx-cos ωx,2),其中ω>0,函数f(x)=m·n+3,函数f(x)图象的两个相邻对称中心的距离为. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)将函数f(x)的图象先向左平移个单位长度,然后纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数g(x)的图象,当x∈时,求函数g(x)的值域. 例2.已知向量m＝(2sin ωx，cos2ωx－sin2ωx)，n＝(cos ωx，1)，其中ω＞0，x∈R.若函数f(x)＝m·n的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)在△ABC中，若f(B)＝－2，BC＝，sin B＝sin A，求·的值. [解题指导] 2、 三角恒等变换与解三角形1.解三角形的基本策略:一是利用正弦定理实现“边化角”,二是利用余弦定理实现“角化边”;求三角形面积的最大值也是一种常见题型,主要方法有两类,一是找到边之间的关系,利用基本不等式求最值,二是利用正弦定理,将待求式转化为关于某个角的函数,利用函数思想求最值. 2.平面几何中解三角形问题的求解思路 （1）把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解. (2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果. 提醒：做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题. 例3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin A-si