专项一 数列（教学设计）-2022届高三数学考前专项突破

专项一 数列 1、 分组求和法 分组转化法求和的常见类型 例1.（2021.新高考全国1卷）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 二、错位相减法求和 1.错位相减法的基本流程 例2.（2021新高考全国1卷16）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______. 例3.（2022.山东青岛高三质检）在①4Sn＝an2+2an，②a1＝2，nan+1＝2Sn这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，____． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足﹣1，且cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Mn． 三、 1.裂项法求和的基本步骤 注意：（1）拆项时，注意前边的系数，一般为等差数列中公差的倒数；（2）拆后求和，中间消两边余；（3）剩余的项，前后项数相等，符号相反. 2.裂项相消法求和的常用拆项公式 数列(n∈N*) 裂项方法(n∈N*) (k为非零常数) = = = (k为非零常数) =(-) (a>0,a≠1) loga=loga(n+1)-logan =- 角度1.型 例4.(2022江西省赣州市高三期末)已知正项数列的前项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前项和. 角度2 型 例5.（2021·石嘴山市三中高三模拟）如图甲是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽.它的主题图案是由一连串如图乙所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形是等腰三角形，且，它可以形成近似的等角螺线，记、、、、的长度组成数列，且则_________，数列的前项和为______. 角度3　an=(a>0,a≠1)型 例6. 【专项一对点练】 1.等差数列的前项和为，，，则____________．