专项一 数列PPT-2022届高三数学考前专项突破

专项一数列 数列通项：方程法，构造法 数列求和：分组法，裂项法， 错位相减法 数列综合：不等式恒成立与放缩 min max 第帆草 一、分组求和法 例1.(2021.新高考全国1卷)已数列{an}满足41=1，a1= an+1.为奇数 an+2,为偶数 (1)记bn=a2,写出6，b2,并求数列{bn}的通项公式； (2)求{an}的前20项和 |【解析】(1)由题设可得=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=a2+2+1=5 又a2+2=a2+1+1,a2+1=a2t+2,(k∈N) 故a2+2=a2+3，很即b1=b+3,很即bn+1-bn=3 所以{bn}为等差数列，故bn=2+(n-1)×3=3n-1. (2)设{an}的前20项和为S0,则S20=a4+a2+4+…+a20, 因为a=a2-1a=04-1:4g=a0-1, 所以S20=2(a2+a4+…+a18+a20)-10 -2a+4++4+a10-20240小10=0测 5.(2022山东青岛高三教学质量检测)给定数列{an},若满足a1=a(a>0,且a≠1)， 对于任意的m,n∈N°，者都有am+=Qma,则称{an}为“指数型数列”. (1)已知数列{an}的通项公式为an=3”,证明：{an}为“指数型数列”； (2)若数列{an}满足：a1=1.an=2a+1+ana )判断2+1是香为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由 (I)若.=二+n,求数列{b}的前n项和工， 5.【解析】（1)amaa=3m.3”=3m+=a+n,.{an}为指数型数列 (2)(I)将an=2aa+1+aa~a+1两边同除aaa+l, 1=2+1,1+1=22+, 得： ant1 an an+ an {位+小}以2为百项，公比为2的比数列， 上+1=2m, an an am (1)因为是+1=2，则6。=上+n=2”+n-1, an an .Ta=(2+22+…+2m)+(1+2+…+n)-n 2×1-2“）+1+n）xn-n=21+n0,D-2. 1-2 2 2 二、错位相减法 【2021年新高考卷1】16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对 折，规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm两种规格的图形， 它们的面积