第二编 专题4 第1讲 等差数列与等比数列-【金版教程】2022高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件（新高考）

专题四　数列 小题专讲 第1讲　等差数列与等比数列 第二编　突破主干知识专题 「考情研析」　1.从具体内容上，主要考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及等差、等比数列中项的性质、判定与证明．　2.从高考特点上，难度以中、低档题为主，一般设置一道选择题和一道解答题. 1 核心知识回顾 PART ONE an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d 2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2) an＝a1qn－1＝amqn－m am＋an＝al＋ak am＋an＝2ap 等差 S2m－Sm S3m－S2m nd a中 an aman＝alak q S2m－S S3m－S2m 2 热点考向探究 PART TWO 考向1　数列中常见关系式的应用问题 例1　(1)(多选)(2021·济南二模)已知数列{an}中，a1＝1，anan＋1＝2n，n∈N*，则下列说法正确的是(　　) A．a4＝4 B．{a2n}是等比数列 C．a2n－a2n－1＝2n－1 D．a2n－1＋a2n＝2n＋1 答案 解析 (2)(多选)(2021·丹东二模)设数列{an}的前n项和Sn＝a·2n＋1＋bn＋c(a，b，c为常数)，则下列命题中正确的是(　　) A．若a≠0，则{an}不是等差数列 B．若a＝0，b≠0，c＝0，则{an}是等差数列 C．若a＝0，b≠0，c＝0，则{an}是等比数列 D．若a＝1，b＝0，c＝－1，则{an}是等比数列 答案 解析 答案 解析 2．Sn与an关系问题的求解思路 根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化． (1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解． (2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解． 1．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－3(n∈N*)，则S6＝(　　) A．192 B．189 C．96 D．93 解析　∵a1＝S1＝2a1－3，∴a1＝3.又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－3)－(2an－1－3)，即当n≥2时，an＝2an－1，故数列{an}是首项为3，公比为2的等比数列，则a6＝3×25＝96，∴S6＝2a6－3＝189，故选B． 答案 解析 2．(2021·张家口模拟)若数列{an}满足：an＋an＋1＝5n，a1＝1，则a2022＝________. 答案　5054 解析　因为an＋an＋1＝5n，所以an－1＋an＝5n－5.两式相减，得an＋1－an－1＝5.因为a1＝1，a1＋a2＝5，所以a2＝4.故a2022是首项为4，公差为5的等差数列的第1011项，故a2022＝4＋(1011－1)×5＝5054. 答案 解析 解析 解析 考向2　等差数列、等比数列基本量的计算 答案 解析 (2)(2021·厦门三模)已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，若S1＝S25，a3＋a8＝32，则S16＝(　　) A．80 B．160 C．176 D．198 答案 解析 (3)(2021·西宁二模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，记bn＝S1＋S2＋…＋Sn－4n－8，若数列{bn}也为等比数列，则a2＝(　　) A．12 B．32 C．－16 D．－8 答案 解析 　　　　　利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式，能够在已知三个元素的前提下求解另外两个元素，其中等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比为最基本的量，解题中首先要注意求解最基本的量． 1．(2021·滨州二模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a3＝7，S3＝21，则公比q＝________. 答案 解析 2．(2021·泰州二模)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2S3＝75，a4＝11，则S10＝________. 答案　155 答案 解析 答案　45 答案 解析 考向3　等差数列、等比数列的性质 例3　(1)(2021·济南二模)已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为(　　) A．28 B．29 C．30 D．31 解析　设等差数列共有(2n＋1)项，由题意， 得S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1，S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，故S奇－S偶＝a1＋(a3－a2)＋…＋(a2n＋1－a2n)＝a1＋d＋…＋d＝a1＋nd＝an＋1＝319－290＝29.故中间项an＋1为29.故选B． 答案 解析 答案 解析 (3)(2021·南京四模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm