第二编 专题3 规范答题系列2 三角函数与解三角形类解答题-【金版教程】2022高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件（新高考）

金版教准·至真至城 SINCE 2000 第二编 突破主干知识专题 专题三三角函数与解三角形 规范答题系列二三角函数与解三角形 类解答题 例 (2021·淄博二模)(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分 别为a,b,c,cos1-O+cos8=设m=(b,9,n=a,b),日m目n (1)求角B的大小； (2)延长BC至D,使BD=5,若△ACD的面积S=V3,求AD的长. 解题思路 (1)根据诱导公式可得c0sB=-cos(A+C),结合两角和与差 3 的余弦公式化简可得sinAsinC=4,由向量平行的坐标表示结合正弦定理可 得sinB,进而可得结果； (2)结合(1)中的结论得出△ABC为等边三角形，由三角形的面积得出关 于α的方程，最后由余弦定理求得结果 3 3 解(1)由cos(4-C+cosB=)可知c0s(1-C)-c0s(A+C)=2: 3 cos4cosC+sinAsinC-cos4cosC+sinAsinC=2,(1) 所以sin4siC=2分) 由m∥n可得，b2-ac=0,(3分) 3 由正弦定理可知，sinB=sin4sinC=4:(4分) 3 因为B∈0，，所以sn8-只.因此B-或子(6分) 解 代入c0s1-O+c0s8-及.得 当B-时，c0(1-0=2,不成立 当B=3时，cos(4-C)=1,成立.因此B=3(6分) (2)由(1)，知c0s(A-C)=1,即A=C,(7分) 因此△ABC为等边三角形，即a=b=c.(8分) 因为SAACD=2AC×CDXsin LACD 解 -m5-asn-a5-a小3， 整理，得a(5-a)=4,即a2-5a=-4.(10分) 所以在△ABD中，由余弦定理，得AD2=AB2+BD-2 ABXBDXcc0S c2+25-5c=a2+25-5a=21, 因此AD的长为V21.(12分) 解 踩点得分 1.结合内角和定理、诱导公式、两角和与差的余弦公式变形得1分； 2.求出sinAsinC的值得1分； 3.根据向量共线的坐标表示推出α，b,c的关系得1分； 4.根据正弦定理化边为角得1分； 5.求出sinB,进而求出B得1分； 6.检验舍去不符合题意的值，得出角B的大小得1分； 7.结合第(1)问的结论推出A=C得1分； 8.结合B=推出a=b=c得1分： 9.根据△ACD的面积建立等量关系得2分； 10.利用余弦定理求出AD的长得2分. 答题启示 三角函数与解三角形类解答题的解题策略 (1)解题的重点是变角、变式，目标是统一角、统一名、统一形. (2)常用的变角技巧 ①已知角与特殊角的变换；②已知角与目标角的变换；③角与其倍角 的变换；④两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用.如： a=(a+B)-B=(a-B)+B,2a=(a+β)+(a-β)，2a=(B+)-(B-),a+B 2生，-9-修 (3)常用的变式技巧 ①讨论三角函数的性质时，常常将它化为一次的单角的三角函数来讨 论；②在解决三角形的问题时，常利用正弦定理、余弦定理化边为角或化 角为边等. [跟踪训练] (2021·邯郸一模)(12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为☑，b, 3 c,且满足acosB-bcos4=5C. )术m4的值： (2)若点D为边AB的中点，AB=10,CD=5,求BC的值.