第二编 专题3 第2讲 三角恒等变换与解三角形-【金版教程】2022高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件（新高考）

专题三　三角函数与解三角形 小题专讲　第2讲　三角恒等变换与解三角形 第二编　突破主干知识专题 「考情研析」三角恒等变换和利用正弦定理、余弦定理解三角形问题是高考的必考内容.1.三角恒等变换主要考查：①两角和与差的正弦、余弦、正切公式；②二倍角公式、半角公式的应用；③辅助角公式的应用．　2.解三角形问题主要考查：①边和角的计算；②三角形形状的判断；③面积的计算；④有关参数的范围问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视. 1 核心知识回顾 PART ONE ＝2R(2R为△ABC外接圆的直径) b2＋c2－2bccosA a2＋c2－2accosB a2＋b2－2abcosC sinC －cosC 2 热点考向探究 PART TWO 答案 考向1 三角恒等变换 解析 答案　－2 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 考向2 利用正弦定理、余弦定理解三角形 (2)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 答案 解析 解析 2.判定三角形形状的两种常用途径 角化边 利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断 边化角 通过正弦定理、余弦定理，化边为角，利用三角恒等变换得出三角形内角之间的关系进行判断 答案 解析 答案 解析 答案 考向3 正弦定理、余弦定理的实际应用 解析 　 用解三角形的知识解决实际问题的常见类型及解题思路 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解已知条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解． (2021·合肥模拟)“湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长．某同学为了测量澜飞湖两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点P1，P2，且P1P2＝a，已经测得两个角∠P1P2D＝α，∠P2P1D＝β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观 测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的有_________组(　　) 答案 解析 解析 3 真题VS押题 PART THREE 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 4 专题作业 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 5．(2021·临汾模拟)说起延安革命纪念地景区，可谓是家喻户晓，它由宝塔山、枣园革命旧址、杨家岭革命旧址、中共中央西北局旧址、延安革命纪念馆组成．尤其宝塔山，它可是圣地延安的标志，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位．如图，宝塔山的坡度比为∶3(坡度比即坡面的垂直高度和水平宽度的比)，在山坡A处测得∠CAD＝15°，从A处沿山坡往上前进66 m到达B处，在山坡B处测得∠CBD＝30°，则宝塔CD的高为(　　) A．44 m B．42 m C．48 m D．46 m 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析 答案 解析 答案 解析 10. (2021·江苏二模)如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔AB(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得CD＝s.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔AB的高度的是(　　) A．s，∠ACB，∠BCD，∠BDC B．s，∠ACB，∠BCD，∠ACD C．s，∠ACB，∠ACD，∠ADC D．s，∠ACB，∠BCD，∠ADC 答案 解析 解析 答案 解析 解析 答案 解析 解析 答案　4 答案 解析 答案 解析 解析 解析 16．(2021·深圳一模)拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(此等边三角形称为拿破仑三角形)的顶点．”已知△ABC内接于单位圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次