第二编 专题2 第3讲 利用导数研究函数的单调性、极值、最值-【金版教程】2022高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件（新高考）

专题二　函数与导数. 大题专讲　第3讲　利用导数研究函数的单调性、极值、最值 第二编　突破主干知识专题 「考情研析」1.利用导数研究函数的单调性、求函数的极值、最值是解答高考导数解答题的基础题型．　2.知道函数的单调性、极值、最值的情况，求参数的值或范围也是常见题型. 1 核心知识回顾 PART ONE f′(x)≥0 f′(x)≤0 极大值 极小值 极值点 f(a) f(b) f(a) f(a) 2 热点考向探究 PART TWO 考向1 利用导数研究函数的单调性 解　(1)f′(x)＝x－sinx， 因为(x－sinx)′＝1－cosx≥0， 所以f′(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，又f′(0)＝0， 所以当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增． 故当x＝0时，f(x)取极小值f(0)＝1，无极大值． 解 解 　 对于含参数的函数的单调性的讨论，常见的分类讨论点按讨论的先后顺序有以下三个： 分类讨论点一：求导后，考虑f′(x)＝0是否有实根，从而引起分类讨论． 分类讨论点二：求导后，f′(x)＝0有实根，但不清楚f′(x)＝0的实根是否落在定义域内，从而引起分类讨论． 分类讨论点三：求导后，f′(x)＝0有实根，f′(x)＝0的实根也落在定义域内，但不清楚这些实根的大小关系，从而引起分类讨论． 解 解 解 例2　(2021·珠海一模)已知函数f(x)＝ln x＋tx2，函数g(x)＝(2t＋1)x，t∈R. (1)当t＝－1时，讨论函数f(x)的单调性； (2)令h(x)＝f(x)－g(x)，若h(x)在x＝1处取得极值，且在(0，e]上的最大值为1，求t的值． 考向2 利用导数研究函数的极值、最值 解 解 解 解 解 解 解 　 求函数f(x)在[a，b]上的最值的方法 (1)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增(递减)，则f(a)为最小(大)值，f(b)为最大(小)值． (2)若函数在区间(a，b)内有极值，则要先求出函数在(a，b)内的极值，再与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成． (3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或最小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到． 解 解 解 3 真题VS押题 PART THREE 解　(1)f(x)＝sin2xsin2x＝2sin3xcosx， 则f′(x)＝2(3sin2xcos2x－sin4x) ＝2sin2x(3cos2x－sin2x) ＝2sin2x(4cos2x－1)＝2sin2x(2cosx＋1)(2cosx－1)， 解 解 2．(2020·全国Ⅲ卷节选)已知函数f(x)＝x3－kx＋k2. (1)讨论f(x)的单调性． 解 解 解 解 解 解 解 解 解 4 专题作业 PART FOUR 解 解 解 解 3．(2021·河北张家口模拟)已知函数f(x)＝ex－ax－1. (1)当a＝2时，求曲线在(1，f(1))处的切线方程； (2)若g(x)＝f(x)－x2，且g(x)在[0，＋∞)上的最小值为0，求a的取值范围． 解　(1)当a＝2时，f(x)＝ex－2x－1，f(1)＝e－3， ∴f′(x)＝ex－2，f′(1)＝e－2. ∴所求切线方程为y－(e－3)＝(e－2)(x－1)， 即(e－2)x－y－1＝0. 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 本课结束 $