第二编 专题2 第2讲 导数及其应用-【金版教程】2022高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件（新高考）

专题二　函数与导数. 大题专讲　第2讲　导数及其应用 第二编　突破主干知识专题 「考情研析」1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点．　2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见题型. 1 核心知识回顾 PART ONE x＝x0处的导数f′(x0) f′(x0) y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) f′(x)＞0(f′(x)<0) 单调递增(单调递减) f(x)的定义域 导数f′(x) 解不等式f′(x)>0或f′(x)<0 单调区间 f′(x0)＝0 左正右负 极大值 f′(x0)＝0 左负右正 极小值 极值 各极值 端点处 f(a)，f(b)的大小 2 热点考向探究 PART TWO 例1　(1)已知曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则点P的坐标为(　　) A．(1,3) B．(－1,3) C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3) 解析　f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1.所以点P的坐标为(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C. 考向1 导数的几何意义 答案 解析 答案　1 (2)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b＝________________________. 答案 解析 4x－y－4＝0 4x－y－4＝0或x－y＋2＝0 解析 解析 　 函数在某点的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率，这是导数的几何意义，所以与切线有关的问题常涉及求导数、求斜率、求切点坐标、求切线方程、求参数值等．注意切点既在原函数的图象上又在切线上这一条件的应用． 　 答案 解析 答案　－1 2．(2021·安庆一模)若函数f(x)＝(x＋1)ex－1＋a在(1，f(1))处的切线经过点(3,7)，则实数a＝________________________. 答案 解析 答案 解析 考向2 利用导数研究函数的单调性 答案 解析 答案 解析 答案 解析 　 利用导数研究函数单调性的三个关键点 (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域． (2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认． (3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况． 　 答案 解析 答案 解析 答案 解析 考向3 利用导数研究函数的极值、最值和零点 答案 解析 答案 解析 解析 答案 解析 解析 (1)求函数的极值需先研究函数的单调性，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点． (2)函数的极值的重要应用是研究函数对应方程的根(或函数零点)，求解此类问题时可画出函数草图，结合图形分析． (3)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值需先研究函数极值，函数的最值点必在以下各点中取到：区间的端点、极值点或导数不存在的点． 答案 解析 答案 解析 答案 解析 3 真题VS押题 PART THREE 『真题检验』 1．(2021·全国乙卷)设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则(　　) A．a＜b B．a＞b C．ab＜a2 D．ab＞a2 答案 解析 解析 解析 解析 解析 答案 解析 答案 解析 解析 答案　f(x)＝x4(答案不唯一，f(x)＝x2n(n∈N*)均满足) 4．(2021·新高考Ⅱ卷)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)：________________________. ①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0；③f′(x)是奇函数． 答案 解析 答案　5x－y＋2＝0 答案 解析 答案　(0,1) 答案 解析 答案　1 7．(2021·新高考Ⅰ卷)函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为_________. 答案 解析 答案 解析 4 专题作业 PART FOUR 一、单选题 1. 已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则下列说法一定正确的是(　　) A．当x∈[0，a]时，f(x)的值为常数 B．当x∈[a，c]时，f(x)单调递减 C．当x＝d时，f(x)取得极小值 D．当x＝c时，f(x)取得最小值 答案 解析　对于A，当x∈[0，a]时，f′(x)>0，f(x)单调递增，故A错误；对于B，当x∈[a，c]时，f(x)先单调递增，后单