第二编 专题2 第1讲 函数的图象与性质-【金版教程】2022高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件（新高考）

专题二　函数与导数. 小题专讲　第1讲　函数的图象与性质 第二编　突破主干知识专题 「考情研析」1.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决有关函数性质的问题．　2.求函数零点所在的区间、零点的个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选填题的形式出现. 1 核心知识回顾 PART ONE f(－x)＝－f(x) f(－x)＝f(x) f(x) 2a 2a 4a x＝a (a,0) f(x0)＝0 2 热点考向探究 PART TWO 考向1 函数的性质 答案 解析 答案 解析 答案　1 答案 解析 1．函数的三个性质及应用 (1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上． (2)单调性：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性． (3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解． 2.关注三个二级结论 (1)在x＝0处的奇函数f(x)满足f(0)＝0，偶函数g(x)的性质：g(|x|)＝g(x)． (2)若函数f(x)为偶函数，且f(a＋x)＝f(a－x)，则2a是函数f(x)的一个周期． (3)若函数f(x)为奇函数，且f(a＋x)＝f(a－x)，则4a是函数f(x)的一个周期． (4)若函数f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，且f(b＋x)＝f(b－x)，则2(b－a)是函数f(x)的一个周期． 3．一个注意点 周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能． 答案 解析 答案 解析 答案　(－7,3) 3．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x＋2)<5的解集是________________________. 解析　∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．又x≥0时，f(x)＝x2－4x，∴不等式f(x＋2)<5⇒f(|x＋2|)<5⇒|x＋2|2－4|x＋2|<5⇒(|x＋2|－5)(|x＋2|＋1)<0⇒|x＋2|－5<0⇒|x＋2|<5⇒－5<x＋2<5⇒－7<x<3.故原不等式的解集为(－7，3)． 答案 解析 例2　(1)(2021·南京三模)函数y＝ln |x|＋cosx的大致图象是(　　) 考向2 函数的图象 答案 解析 (2)(多选)若函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|，其中a＞0且a≠1，则函数f(x)，g(x)在同一直角坐标系中的大致图象可能是(　　) 答案 解析　由题意知f(x)＝ax－2是指数型函数，g(x)＝loga|x|是对数型函数，且是一个偶函数．当0＜a＜1时，f(x)＝ax－2单调递减，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递减，此时A符合题意；当a＞1时，f(x)＝ax－2单调递增，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，此时D符合题意．故选AD. 解析 　 对于非基本初等函数的图象的识别，常用间接法，排除错误的选项，筛选正确的选项．一般可以从以下几个方面入手： (1)由函数的定义域判断图象的左右位置，由函数的值域判断图象的上下位置． (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势． (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性，即奇函数的图象关于原点对称，且函数在对称的区间上单调性一致；偶函数的图象关于y轴对称，且函数在对称的区间上单调性相反，如本例(1)中，函数是偶函数，其图象关于y轴对称． (4)从特殊点出发，排除不符合要求的选项． 　 答案 解析 答案 解析 考向3 函数的零点与方程的根 答案 解析 (2)(多选)(2021·泰州模拟)已知c＞a，若函数f(x)＝x2－2x＋b有两个零点c，d，g(x)＝|ln x|－d有两个零点a，b，则下列结论正确的有(　　) A．d＜b＜1 B．a＋b＞2cd C．ad＞bc D．logac＞logbd 答案 解析 答案 解析 答案　(0,1) 答案 解析 解析 1．判断函数零点个数的方法 直接法 直接求零点，令f(x)＝0，则方程解的个数即为函数零点的个数 定理法 利用函数零点存在定理，但利用该定理只能确定函数的某些零点是否存在，必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点 数形 结合法 对于给定的函数不能直接求解或画出图象的，常分解转化为两个能画出图象的函数的交点问题 2.利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用函数零点存在定理构建不等式求解． (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题