第二编 专题1 第3讲 不等式-【金版教程】2022高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件（新高考）

专题一　常考小题的几种类型 第3讲　不等式 第二编　突破主干知识专题 「考情研析」1.利用不等式性质比较大小、利用基本不等式求最值是高考的热点．　2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围. 1 核心知识回顾 PART ONE 正数 Δ的符号 对应的一元二次方程 大于取两边，小于取中间 a＞0 Δ＜0 a＜0 Δ＜0 f(x)g(x)＞0(＜0) f(x)g(x)≥0(≤0) g(x)≠0 a＝b 2 热点考向探究 PART TWO 答案 考向1 不等式的性质 解析 答案 解析 答案 解析 1．不等式性质应用问题的常见类型及解题策略 类型 解题策略 不等式成立 问题　　　 熟记不等式性质的条件和结论是基础，注意不等式性质成立的前提条件 与充分、必要条 件相结合问题 用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否正确，要注意特殊值法的应用 与命题真假判断 相结合问题 可采用特殊值验证的方法判断一个命题是假命题，要判断一个命题为真命题，除根据不等式的性质求解外，还要注意指数函数、对数函数性质的应用 2.比较两个数(式)大小的两种方法 答案 解析 答案 解析 例2　(1)已知集合A＝{x∈N|x<7}，B＝{x|(2x－3)·(4x－17)>0}，则A∩B＝(　　) A．{0,1,6} B．{2,3,4} C．{1,5,6} D．{0,1,5,6} 答案 解析 考向2 不等式的解法 答案 解析 1．解一元二次不等式的四个步骤 一化 把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 二判 计算对应方程的判别式 三求 求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根 四写 利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集 2.解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据 (1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式． (2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系． (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式． 1．(2021·西安二模)设集合M＝{x|2x－x2≥0}，N＝{x|x<a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是(　　) A．a<2 B．a>2 C．a≥2 D．a≤2 解析　2x－x2≥0⇔x2－2x＝x(x－2)≤0，M＝[0,2]，由于N＝{x|x<a}，M⊆N，所以a>2.故选B. 答案 解析 答案 解析 例3　(1)已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)<5－m恒成立，则实数m的取值范围是________________. 答案 考向3 不等式恒成立问题 解析 解析 答案 解析 　 一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题的求解方法 (1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)． (2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a. 答案 解析 答案 考向4 基本不等式的应用 解析 答案 解析 答案 解析 　 利用基本不等式求最值的方法 (1)利用基本不等式求最值的关键是构造和为定值或积为定值． (2)有些题目并不满足直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式，常用方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等． 答案 解析 答案 解析 3．(2021·天津高三一模)设a>0，b>0，且5ab＋b2＝1，则a＋b的最小值为________________. 答案 解析 3 真题VS押题 PART THREE 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 4 专题作业 PART FOUR 答案 解析 2．若实数a，b，c满足(a－b)(b－c)>0，则(　　) A．a(b－c)>0 B．(a－b)(a－c)>0 C．a(b－c)<0 D．(a－b)(a－c)<0 解析　因为实数a，b，c满足(a－b)(b－c)>0⇔(b－a)·(b－c)<0，则a，b，c大小不等，且b在a，c之间，取a＝0，则a(b－c)＝0，即A，C都不正确，而(a－b)(a－c)＝(a－b)[(a－b)＋(b－c)]＝(a－b)2＋(a－b)(b－c)>0，即D不正确，B正确．故选B. 答案 解析 3．