第二编 专题1 第1讲 集合与常用逻辑用语-【金版教程】2022高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件（新高考）

专题一　常考小题的几种类型 第1讲　集合与常用逻辑用语 第二编　突破主干知识专题 「考情研析」1.集合是高考必考内容，常与不等式、函数相结合考查集合的运算，偶尔出现集合的新定义问题．　2.常用逻辑用语主要考查命题真假的判断或命题的否定，考查充要条件的判断． 1 核心知识回顾 PART ONE 确定性 互异性 无序性 互异性 A⊆C 子集 2n 2n－1 2n－2 {x|x∈A且x∈B} {x|x∈A或x∈B} {x|x∈U且x∉A} A⊆B B⊆A 充分 必要 充要 2 热点考向探究 PART TWO 例1　(1)(2021·武汉四月质检)设集合A，B满足A∪B＝{1,2,3,4,5,6}，A∩B＝{2,4}，A＝{2,3,4,5}，则B＝(　　) A．{2,4,5,6} B．{1,2,4,6} C．{2,4,6} D．{1,2,4} 答案 考向1 集合的概念及运算 解析　根据已知条件画出Venn图如下： 由图可知B＝{1,2,4,6}． 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 　 正确理解集合中元素的含义，确定集合的元素，理清运算顺序，尤其是含有补集的混合运算，应先求补集，有些集合是可以化简的，应先化简再研究其关系并进行运算． 1．(2021·东北三省四市第二次联考)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，则集合A*B的所有元素之和为(　　) A．16 B．18 C．14 D．8 解析　由题设，知A*B＝{1,2,3,4,6}，所以所有元素之和为1＋2＋3＋4＋6＝16.故选A. 答案 解析 2．(2021·重庆强基联合体质检)已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∩B＝B，则实数a的取值为(　　) A．1 B．－1或2 C．2 D．－1或1 解析　因为A∩B＝B，所以B⊆A，当a＋2＝3时，a＝1，A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性，不成立；当a＋2＝a2时，a＝－1或a＝2.a＝－1时，A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性，不成立；a＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{1,4}，满足条件，所以a＝2.故选C. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 考向2 全称命题与特称命题 答案　(－1,3) 答案 解析 1．全称命题和特称命题否定的步骤 (1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词． (2)否定结论：对原命题的结论进行否定． 2．真假判断注意特例 全称命题与特称命题的真假判断要注意“特例”的作用，说明全称命题为假命题，只需给出一个反例；说明特称命题为真命题，只需找出一个正例． 3．由真假求参要转化 含量词的命题的真假求参数范围问题，关键是根据量词等价转化相应的命题，一般要将其转化为恒成立或有解问题，进而根据相关知识确定参数范围． 答案 解析 2．(2021·永州一模)若∀x∈[1,2]，都有ax2－x≤0，则实数a的取值范围是________________. 答案 解析 答案 考向3 充分、必要、充要条件 解析 答案 解析 答案　[1,2] (3)(2021·日照二模)若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2，则实数a的取值范围是________________. 答案 解析 1．充分、必要条件的判断方法 (1)定义法：分三步进行，第一步，分清条件和结论；第二步，判断p⇒q及q⇒p的真假；第三步，下结论． (2)集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断． 2．判断充分、必要条件的两个关注点 (1)善转化：“充分、必要条件”与“推出关系”的准确转化是解答此类问题的前提． (2)巧举例：要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例(满足题设但不满足结论)来说明命题不成立即可． 　 1．(2021·包头二模)已知s，r都是q的充分条件，p是q的必要条件，r是p的必要条件，则(　　) A．s是r的既不充分也不必要条件 B．s是p的必要条件 C．q是r的必要不充分条件 D．p是r的充要条件 解析　由题意得s⇒q，r⇒q，q⇒p，p⇒r，所以q ⇔p，p⇔r，q⇔r，所以s⇒r，所以s是r的充分条件，故A错误；s是p的充分条件，故B错误；q是r的充要条件，故C错误；p是r的充要条件，故D正确．故选D. 答案 解析 2．(2021·长沙一模)设m∈R，则“1≤m≤2”是“直线l：x＋y－m＝0和圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝3－m有公共点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条