第一编 第6讲 填空题的解题方法-【金版教程】2022高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件（新高考）

第6讲　填空题的解题方法 第一编　立足基本思想方法 「题型特点解读」　填空题不像解答题能分步得分，因此要保证填写的结果正确，否则前功尽弃．解题时，要合理地分析和判断，要求推理、运算的每个步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整．合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确解答填空题的基本要求． 1 热点题型探究 PART ONE 答案　2n＋1－2 方法1　直接法 对于计算型的试题，多通过直接计算求解结果，这是解决填空题的基本方法，即直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙的变形，简化计算过程，直接得到结果．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法． 例1　(2021·福州模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，anan＋1＝22n＋1，则Sn＝________. 答案 解析 对于计算型的试题，我们在计算过程中要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活运用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速、准确地解决数学填空题的关键． 答案　1 (2021·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________. 解析　设g(x)＝a·2x－2－x.因为函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是R上的偶函数，函数h(x)＝x3是R上的奇函数，所以函数g(x)＝a·2x－2－x是R上的奇函数，故g(0)＝a·20－2－0＝a－1＝0，因此a＝1. 答案 解析 方法2　特殊值法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论． 答案 解析 答案　－8 (2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________. 答案 解析 求值或比较大小关系等问题均可利用取特殊值代入求解，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者多种答案的填空题，不能使用该种方法求解．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例． 1．(2021·山东泰安模拟)若(2－x)17＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a16(1＋x)16＋a17(1＋x)17，则 (1)a0＋a1＋a2＋…＋a16＝________； (2)a1＋2a2＋3a3＋…＋16a16＝________________. 217＋1 17×(1－216) 解析 答案　4 答案 解析 答案　(0,16) 答案 解析　由题意，实数a，b，c，d互不相等且|f(a)|＝|f(b)|＝|f(c)|＝|f(d)|，设|f(a)|＝|f(b)|＝|f(c)|＝|f(d)|＝m，可得|f(x)|＝m有四个不同的根a，b，c，d，不妨设a<b<c<d，作出函数y＝m与函数y＝|f(x)|的图象，如图所示， 则有a和b为y＝m与f(x)＝|x＋4|交点的横坐标，c和d为y＝m与f(x)＝|ln x|交点的横坐标，可得－(a＋4)＝b＋4，即a＋b＝－8，又由－ln c＝ln d，即ln cd＝0，可得cd＝1，由图象可知，－4<b<0，所以abcd＝(－b－8)b＝－b2－8b＝－(b＋4)2＋16∈(0,16)． 解析 图象分析法的实质就是数形结合思想方法在解决填空题中的应用，利用形的直观性结合所学知识便可得到相应的结论，这也是高考命题的热点．运用这种方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中变量之间的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解． y2＝8x 2 解析 解析 解析 方法4　构造法 构造法解填空题，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷地解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决． 答案　90° 例4　(1)(2021·潍坊一模)某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形OAB的半径为10，∠PBA＝∠QAB＝60°，AQ＝QP＝PB，若按此方案设计，工艺制造厂发现，当OP最长时，该奖杯比较美观，此时∠AOB