第一编 第4讲 转化与化归思想-【金版教程】2022高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件（新高考）

第4讲　转化与化归思想 第一编　立足基本思想方法 「思想方法解读」　转化与化归思想是指在研究解决数学问题时，采用某种手段将问题通过转化，使问题得以解决的一种思维策略，其核心是将复杂的问题化归为简单的问题，将较难的问题化归为较容易求解的问题，将未能解决的问题化归为已经解决的问题． 常见的转化与化归思想应用具体表现在：将抽象函数问题转化为具体函数问题，立体几何和解析几何中一般性点或图形问题转化为特殊点或特殊图形问题，以及“至少”或“是否存在”等正向思维受阻问题转化为逆向思维问题，空间与平面的转化，相等问题与不等问题的转化等． 1 热点题型探究 PART ONE 答案 解析 解析 答案 解析 一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单；特殊问题一般化，可以把握问题的一般规律，使我们达到成批处理问题的效果． 对于客观题，当题设条件提供的信息在普通条件下都成立或暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，可以快捷地得到答案． 1．(2020·全国Ⅱ卷)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案 解析 答案　2022 答案 解析 答案 解析 (2)(多选)(2021·日照一模)已知x1＋log3x1＝0，x2＋log2x2＝0，则(　　) A．0<x2<x1<1 B．0<x1<x2<1 C．x2lg x1－x1lg x2<0 D．x2lg x1－x1lg x2>0 答案 解析 函数、方程与不等式相互转化的应用 函数、方程与不等式三者之间存在着密不可分的联系，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式之间的转化可以将问题化繁为简，常常将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题；将证明不等式问题转化为函数的单调性与最值问题，将方程的求解问题转化为函数的零点问题． 1．若不等式x2＋2xy≤a(x2＋y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为________. 答案 解析 解析 答案　{a|－6<a≤－2或a＝4e－2} 解析　当x≥0时，f(x)＝－x3＋3x2＋2，故f′(x)＝－3x2＋6x＝－3x(x－2)，故函数f(x)在[0,2]上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，f(0)＝2，f(2)＝6； 答案 解析 当x<0时，f(x)＝－x2ex，故f′(x)＝－xex(x＋2)，故函数在(－∞，－2)上单调递减，在[－2,0)上单调递增，f(－2)＝－4e－2.画出函数图象，如图所示： f(x)＋a＝0，即f(x)＝－a，根据图象知，2≤－a<6或－a＝－4e－2，解得－6<a≤－2或a＝4e－2. 解析 热点3　正难则反的转化 例3　(1)(2021·湖南第三次模拟考试)在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为p1和p2，则(　　) A．p1<p2 B．p1＝p2 C．p1>p2 D．以上三种情况都有可能 答案 解析 (2)已知函数f(x)＝ax2－x＋ln x在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为________. 答案 解析 解析 正与反的转化法 正难则反，利用补集求得其解，这就是补集思想，一种充分体现对立统一、相互转化的思想方法．一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单，因此，间接法多用于含有“至多”“至少”情形的问题中． 答案 解析 2．(2021·北京丰台区二模)某中学举行“十八而志，青春万岁”成人礼，现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数为(　　) A．15 B．45 C．60 D．75 答案 解析 答案 解析 答案 解析 形体位置关系的转化是通过切割、补形、等体积转化等方式转化为便于观察、计算的常用几何体，由于新的几何体是转化而来的，一般需要对新几何体的位置关系、数据情况进行必要分析，准确理解新几何体的特征． 答案 解析 解析 本课结束 $