第一编 第3讲 分类与整合思想-【金版教程】2022高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件（新高考）

第3讲　分类与整合思想 第一编　立足基本思想方法 「思想方法解读」　分类与整合思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础问题，通过对基础问题的解答，解决原问题的思维策略．实质上就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略，使用分类与整合思想应明白这样几点：一是引起分类整合的原因；二是分类中整合的原则，不重不漏，分类标准统一；三是明确分类整合的步骤；四是将各类情况总结归纳． 常见的分类整合问题有以下几种：①由概念引起的分类整合；②由性质、定理、公式的限制条件引起的分类整合；③由数学运算引起的分类整合；④由图形的不确定性引起的分类整合；⑤由参数的变化引起的分类整合. 1 热点题型探究 PART ONE 答案 解析 (2)等比数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn＋2＝4Sn＋3恒成立，求数列{an}的通项公式． 解 解决由概念、公式、定理引起的分类整合问题的步骤 第一步：确定需分类的目标与对象，即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标． 第二步：根据公式、定理确定分类标准．运用公式、定理对分类对象进行区分． 第三步：分类解决“分目标”问题．对分类出来的“分目标”分别进行处理． 第四步：汇总“分目标”．将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理． 1．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋1(n∈N*)，且a1＝1.则数列{an}的通项公式是________. 答案 解析 解 答案 解析 答案 解析 解析 六类常见的由图形的位置或形状变化引起的分类整合 (1)二次函数对称轴的变化；(2)函数问题中区间的变化；(3)函数图象形状的变化；(4)直线由斜率引起的位置变化；(5)圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化；(6)立体几何中点、线、面的位置变化等． 1．(2021·合肥模拟)已知半径为5的球有两个平行截面，它们的周长分别为6π和8π，则这两个平行截面间的距离是(　　) A．6 B．7 C．1或7 D．2或6 答案 解析 证明 答案　0或1 热点3　含参数问题的分类整合法 例3　(1)(2021·湖南4月联考)若函数f(x)＝log2(x2－3ax＋2a2)的单调递减区间是(－∞，a2)，则a＝________. 解析　x2－3ax＋2a2＝(x－a)(x－2a)，当a＝0时，显然符合题意；当a<0时，因为2a<a，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，2a)．由a2＝2a，得a＝0或2，均不符合题意；当a>0时，因为2a>a，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，a)，由a2＝a，得a＝0(舍去)或1.综上，a＝0或1. 答案 解析 解 解 解 利用分类与整合思想的注意点 (1)分类整合要标准统一，层次分明，分类要做到“不重不漏”． (2)分类整合时要先根据题设条件确定讨论的级别，再确定每级讨论的对象与标准，每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏，最后将讨论结果归类合并，其中级别与级别之间有严格的先后顺序、类别和类别之间没有先后；最后整合时要注意是取交集、并集，还是既不取交集也不取并集只是分条列出． 已知函数f(x)＝ex＋1－ae2(x＋1)(a∈R)．若f(x)存在极值，求a的取值范围． 解　f(x)＝ex＋1－ae2(x＋1)，f′(x)＝ex＋1－ae2. 当a≤0时，f′(x)≥0，则f(x)在R上单调递增，f(x)无极值； 当a>0时，由f′(x)＝0，得x＝1＋ln a. 当x∈(－∞，1＋ln a)时，f′(x)<0； 当x∈(1＋ln a，＋∞)时，f′(x)>0. 所以f(x)在(－∞，1＋ln a)上单调递减，在(1＋ln a，＋∞)上单调递增． 即f(x)在x＝1＋ln a时取得极小值． 所以若f(x)存在极值，则a的取值范围为(0，＋∞)． 解 本课结束 $