第一编 第2讲 数形结合思想-【金版教程】2022高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件（新高考）

第2讲　数形结合思想 第一编　立足基本思想方法 「思想方法解读」　数形结合思想是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想体现了数与形之间的沟通与转化，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面．数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，即将代数问题几何化、几何问题代数化． 数形结合思想常用来解决函数零点问题、方程根与不等式问题、参数范围问题、立体几何模型研究代数问题，以及解析几何中的斜率、截距、距离等模型问题． 1 热点题型探究 PART ONE 答案 解析 由图可知，当m>1时，方程f(t)＝m－t有一个大于1的实根；当m＝1时，方程f(t)＝m－t有两个实根，即0和1；当m<1时，方程f(t)＝m－t有两个实根t1和t2，其中t1<0,0<t2<1.由已知求出t值后，再求关于x的方程g(x)＝t，解得所有实根之和为4，g(x)＝t的根就是函数y＝g(x)的图象与y＝t交点的横坐标，结合图形可知m<1. 解析 用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数． 答案 解析　由f(x)＝f(2－x)知，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，如图所示．令g(x)＝0，得m|x|－2＝f(x)，设h(x)＝m|x|－2，当x>0时，h(x)＝mx－2. 解析 解析 热点2　数形结合化解不等式问题 例2　(1)(2021·湖南永州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2－|x＋2|.若对任意的x∈[－1,2]，f(x＋a)>f(x)成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,2) B．(0,2)∪(－∞，－6) C．(－2,0) D．(－2,0)∪(6，＋∞) 答案 解析　∵f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2－|x＋2|.作出f(x)的图象，如图所示． y＝f(x＋a)的图象可以看成是y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度而得．当a>0时，y＝f(x)的图象至少向左平移6个单位长度(不含6个单位长度)才能满足对任意的x∈[－1,2]，f(x＋a)>f(x)成立，当a<0时，y＝f(x)的图象向右平移至多2个单位长度(不含2个单位长度)才能满足对任意的x∈[－1,2]，f(x＋a)>f(x)成立，故a∈(－2,0)∪(6，＋∞)．故选D. 解析 答案 解析 数形结合思想处理不等式问题，要从题目的条件与结论出发，着重分析其几何意义，从图形上找出解题思路．因此，往往构造熟知的函数，作出函数图象，利用图象的交点和图象的位置求解不等式． 1．(2021·河北省衡水中学模拟)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1<x≤2} 答案 解析　如图所示，画出g(x)＝log2(x＋1)的函数图象，从而可知交点D(1,1)，∴不等式f(x)≥g(x)的解集为{x|－1<x≤1}，故选C. 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 建坐标系可以实现平面向量问题的全面运算，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，化繁为简，轻松破解． 2 解析 解析 答案 解析 与圆锥曲线有关的最值问题，通常是利用函数的观点，建立函数表达式求解．但一味的强调函数观点，有时会使思维陷入僵局，此时若能合理利用圆锥曲线的定义，以形助数，会使问题变得特别简单． 答案 解析 本课结束 热点1　数形结合化解方程、函数零点问题 例1　(2021·山东聊城一模)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,ln x，x>0，))g(x)＝|x|·|x－2|，若方程f(g(x))＋g(x)－m＝0的所有实根之和为4，则实数m的取值范围是(　　) A．m>1 B．m≥1 C．m<1 D．m≤1 解析　因为g(x)＝|x|·|x－2|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(xx－2，x≥2，,x2－x，0<x<2，,xx－