第一编 第1讲 函数与方程思想-【金版教程】2022高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件（新高考）

第1讲　函数与方程思想 第一编　立足基本思想方法 「思想方法解读」　函数思想是指用函数的观点、方法去分析问题、转化问题和解决问题．如求数列中的项或最值、用函数单调性比较大小、求解析几何中距离或面积的最值等相关的非函数问题，往往都可利用函数思想，构建函数将其转化为函数问题． 方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程或方程组去分析问题和解决问题．如变量的取值范围、直线与圆锥曲线的位置关系、数列中的基本量等问题. 1 热点题型探究 PART ONE 答案 解析 (2)已知f(x)＝log2x，x∈[2,16]，对于函数f(x)值域内的任意实数m，使x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立的实数x的取值范围为(　　) A．(－∞，－2] B．[2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 答案 解析 函数与不等式的相互转化，把不等式问题转化为函数问题，借助函数的图象和性质可解决相关的问题．常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题．一般利用函数思想构造新函数，从而研究函数性质破解问题． 1．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有(　　) A．x＋y≥0 B．x＋y≤0 C．x－y≤0 D．x－y≥0 解析　把不等式变形为2x－5－x≤2－y－5y，构造函数f(t)＝2t－5－t，其为R上的增函数，所以有x≤－y，即x＋y≤0.故选B. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解 解 解 (1)解三角形问题的基本思想是利用正弦定理、余弦定理揭示的等量关系，求角或边．基本原则是用正弦定理解AAS，ASA型，用余弦定理解SAS，SSS型，对于SSA型，求角用正弦定理，求边用余弦定理．如果没有以上五种模型，可以考虑列方程求关键量(如例2(2)解法一)． (2)平面向量中常见的等量关系包括：向量平行、垂直的条件；平面向量基本定理中，基底给定，同一向量的分解形式唯一；相等向量的坐标相同等．因此，解平面向量问题时，常用到方程思想．以平面图形为载体的有关数量积、模的最值问题，通常要引入变量，利用函数与方程思想进行处理． 答案 解析 解析 答案　25 答案 解析 解析 数列的通项与前n项和是自变量为整数的函数，可用函数的观点去处理数列问题．常涉及最值问题或参数范围问题，解决问题的关键是利用函数来研究最值问题． 答案 解析 答案 解析 (2)(2021·滨州一模)现有一半径为R的圆形纸片，从该圆形纸片上裁下一个以圆心为中心，R为半径的扇形纸片，并将扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的体积的最大值是________；此时扇形的圆心角为________. 解析 解答立体几何中的最值问题，常用到函数与方程思想，此类问题一般涉及到面积、体积、距离、角度等四个方面，解题的主要方法是函数法，即建立函数，转化为函数的最值问题求解． 答案 解析 解 解 解 解 解 解 解析几何中的最值问题、范围问题是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的关键是抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数的性质或不等式的知识来解决问题． (2021·怀化一模)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，点F为抛物线C：y2＝x的焦点，且抛物线C上存在不同的两点A，B. 解 解 解 本课结束 $