6.2.3 第2课时向量的数乘运算学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3 第2课时 向量的数乘运算——向量共线定理及应用 一、目标导学 1.通过学习两个向量平行的充要条件,能根据具体条件判断两个向量是否平行,进一步掌握向量的线性运算.通过本部分内容的学习,培养学生的数学运算、逻辑推理等素养. 二、自主学习 阅读教材15-16页,回答下列问题: 问题1.前面我们学习了数乘运算,你能发现实数和向量的积与原向量之间的位置关系吗? 问题2.向量共线定理的内容是什么? 三、互助探究 探究1.向量共线定理 在四边形ABCD中,已知=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b. 问题1:如何判断四边形ABCD的形状? 问题2:若b=2a,则b与a共线吗? 问题3:若b与非零向量a共线,则是否存在λ满足b=λa?若b与向量a共线呢? 共线向量定理:向量a(a≠0)与b共线的充要条件:存在唯一一个实数λ,使 b=λa . 一、判定向量共线或三点共线 例1.课本第15页例7. 自主训练1.已知e1,e2是两个不共线的向量,若=2e1-8e2,=e1+3e2,=2e1-e2,求证:A,B,D三点共线. 探究2.利用向量共线求参数值 例2.课本例8. 自主训练2.已知向量m,n不是共线向量,a=3m+2n,b=6m-4n,c=m+xn. (1)判断a,b是否平行; (2)若a∥c,求x的值. 探究3.三角形的四心问题 例3.设O为△ABC的外心,若++=,则M是△ABC的( ). A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心 自主训练3.已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ,λ∈[0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的( ). A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心 四、课堂练习反馈 课本第16页练习1、2、3 1.设=(a+5b),=-2a+8b,=3(a-b),则共线的三点是( ). A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 2.下列选项正确的是( ). A.若b=λa,则a与b同向 B.若λa=0,则a=0 C.(-7)·6a=-42a D.若=λ(λ≠0),则A,B,C,D四点共线 3.设非零向量a,b不平行,若向量λa+b与a-2b平行,则实数λ的值为 . 五、我的自学所得与疑惑总结: 收获:1. 2. 3. 2021-2022扶沟二高 高一数学导学案 学数学不做题犹如入宝山而空手返 仍存