浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

咸祥中学2022学年第一学期期中考试试卷 高一数学试题 1、 单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 若向量，，则 A. B. C. D. 2.已知∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(a＋i)为纯虚数，则a的值等于(　　) A．－6　　　　　　　　　 B．－2 C．2 D．6 3．已知向量，，，若向量与向量共线，则实数(        ) A. B. C. D. 4. 关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是(　　) A．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B．梯形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图仍是平行四边形 5. 在△ABC中，若sin2 A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 6. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，AB边平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形A′B′C′D′的面积为(　　) A．4 cm2　　　　　B．4 cm2 C．8 cm2 D．8 cm2 7． 向量，均为单位向量，其夹角为，则命题“”是命题 ""的        条件 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 8．在△ABC中 ，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为(　　) A. B. C. D．－ 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分） 9．下列命题错误的是 A． B． C．若 ，则 D．若 ，则 10. 如图，平行四边形中，，为的中点，与交于，则（        ） A.方向上的投影向量为 B. C. D. 11. 设 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，若 ，，则角 可以是 A． B． C． D． 12．正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（       ） A．正三棱锥高为3 B．正三棱锥的斜高为 C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥的侧面积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知为虚数单位，则复数可化简为________. 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________． 15.张晓华同学骑电动自行车以 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点 处望见电视塔 在电动车的北偏东 方向上， 后到点 处望见电视塔在电动车的北偏东 方向上，则电动车在点 时与电视塔 的距离是 ________． 16. 在矩形ABCD中，边AB，AD的长分别为2,1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满，则·的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)；(2)． 18.已知＝4，＝8，与的夹角是120°. (1)计算：||； (2)当k为何值时，(+2)⊥()? 19.设两个非零向量a与b不共线． (1)若，=2+8，=3(-)．求证：A，B，D三点共线； (2)试确定实数k，使和＋k共线． 20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B. (1)求B； (2)若A＝75°，b＝2，求a，c. 21. 如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长． 22.郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D. (1)求AB的长度； (2)若不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低(请说明理由即面积最小)． 2022学年 第一学期 班级_____________________ 姓名____________________ 学号_______________________ …………………………………密………………………………………封…………………………………线………………………………………… …………………………………密………………………………………封…………………………………线………………………………………… 咸祥中学高一数学期中考试答题卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 题号