6.2.3 第1课时 向量的数乘运算 学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3 第1课时 向量的数乘运算 班级_____ 姓名__________ 组别______ 一、目标导学 通过对实数与向量积的学习,掌握实数与向量积的定义、实数与向量积的三条运算律，会利用实数与向量积的运算律进行有关的计算。培养学生的数学运算、逻辑推理素养. 二、自主学习 阅读教材第13页-第14页回答以下问题 问题1.实数与向量相乘结果是实数还是向量? 问题2.向量数乘运算满足结合律、分配律吗? 三、互助探究 探究1. 向量数乘的定义 问题1.向量3a,-3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系? 问题2.λa的几何意义是什么? 1.向量数乘的定义 一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个　向量　,这种运算叫作向量的数乘,记作　λa　,它的长度和方向规定如下:  ①|λa|=　|λ||a|　.  ②当λ>0时,λa的方向与a的方向　相同　;  当λ<0时,λa的方向与a的方向　相反　.  例1.（1）.已知λ∈R,则下列结论正确的是(　　). A.|λa|=λ|a| B.|λa|=|λ|a C.|λa|=|λ||a| D.|λa|>0 （2）课本第14页例6. 自主训练1.已知点C在线段AB上,且=,则等于(　　). 　A. B.　 C.- D.- 探究2.向量数乘的运算律 　　已知向量a,请通过作图判断以下结论是否成立?你能据此归纳出向量数乘的运算律吗？ (1)3(2a)=6a; (2)(2+3)a=2a+3a; (3)2(a+b)=2a+2b. 1.向量数乘的运算律:设λ,μ为任意实数,则 (1)λ(μ a)=　(λμ)a　;  (2)(λ+μ)a=　λa+μa　;  (3)λ(a+b)=　λa+λb　.  特别地,有(-λ)a=　λ(-a)　=　-(λa)　, λ(a-b)=　λa-λb　.  2.线性运算:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,向量线性运算的结果仍是向量.对于任意向量a,b,以及任意实数λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=　λμ1a±λμ2b　.  例2.课本第14页例5. 自主训练2：化简6a-[4a-b-5(2a-3b)]+(a+7b). 　　例3.已知向量为a,b,未知向量为x,y,向量a,b,x,y满足关系式3x-2y=a,-