江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021~2022学年第二学期高二年级期中考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在空间直角坐标系中，关于轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点，则（ ） A. B. C. D. 2 若，则正整数（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 随机变量的分布列如下： -1 0 1 其中，，成等差数列，则的最大值为 A. B. C. D. 4. 的展开式中有理项的项数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知双曲线与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线斜率为，则的值是 A. B. C. D. 6. 《九章算术》中“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（ ） A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 15种 8. 已知圆台上底面半径为3，下底面半径为4，高为7，若点A、B、C在下底面圆的圆周上，且，点Р在上底面圆的圆周上，则的最小值为（ ） A. 246 B. 226 C. 208 D. 198 二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，且，则 10. （多选）甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球，先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件B与事件C是互斥事件 B. 事件A与事件C不是独立事件 C. D. 11. 已知，若，则有（ ） A B. C. D. 12. 如图，在长方体中，，，点P，E分别为AB，的中点，点M为直线上的动点，点N为直线上的动点，则（ ） A. 对任意的点N，一定存在点M，使得 B. 向量，，共面 C. 异面直线PM和所成角的最小值为 D. 存在点M，使得直线PM与平面所成角为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题目横线上） 13. 已知函数的极大值为1，则实数a＝_______． 14. 设随机变量，随机变量，若，则_________. 15. 已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且，，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为________． 16. 为有效阻断新冠肺炎疫情传播除径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有_________（用数字作答） 四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列满足，． （1）设，证明：是等差数列； （2）设数列的前n项和为，求． 18. 设函数． （1）当时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项； （2）若且，求． 19. 年辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重庆等八省市将全部采用“”的新高考模式．“”指的是语文、数学、外语，这三门科目考试参加统一高考，由教育部考试中心统一命题，以原始成绩计入考生总成绩；“”指的是物理和历史中的一科，考生必须从物理和历史两个科目中选择一科，由各省自主命题，以原始成绩计入考生总成绩．为了让考生更好的适应新高考模式，某省几个地市进行了统一的高考适应性考试．在所有入考考生中有人选考物理，考后物理成绩(满分分)服从正态分布． （1）分别估计成绩在和分以上者人数；（运算过程中精确到，最后结果保留为整数） 附1：，，． （2）本次考试物理成绩服从正态分布．令，则，若本次考试物理成绩的前划定为优秀等级，试估计物理优秀等级划线分大约为多少