湖南师大附中梅溪湖中学2021-2022学年九年级下学期开学数学试卷

湖南师大附中梅溪湖中学2021-2022学年九年级（下）开学数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列实数是无理数的是 A. B. C. D. 2. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是 A. B. C. D. 3. 年月日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为人，将数据用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是 A. B. C. D. 5. 一个扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积是 A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是 A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是 A. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，一定有次正面向上 B. 天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D. “是实数，”是不可能事件 8. 如图，菱形的对角线，的长分别为，，则这个菱形的周长为． A. B. C. D. 9. 随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产万件产品，现在生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产万件产品，依题意得 A. B. C. D. 10. 已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下四个结论： 该抛物线的对称轴在轴右侧；关于的方程无实数根；；的最小值为其中正确结论的个数为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 分解因式：______． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，那么平移后对应的点的坐标是______． 14. 如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为______． 15. 如图，在中，，，，则的长是______ ． 16. 如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，，则的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6分） 17. 计算：． 四、解答题（本大题共8小题，共66分） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 人教版初中数学教科书八年级上册第页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：． 求作：的平分线． 作法：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点． 分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点． 画射线，射线即为所求如图． 请你根据提供的材料完成下面问题． 这种作已知角的平分线的方法的依据是______填序号 请你证明为的平分线． 20. “美丽郑州”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了年月份至月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： 统计图共统计了______天的空气质量情况； 请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是______； 环保兴趣小组名同学甲、乙、丙、丁，随即选择两名同学去空气质量检测站点参观，请用列表或树状图的方式判断恰好甲、乙两名同学被选中的概率是多少？ 21. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对、两地间的公路进行改建．如图，、两地之间有一座山．汽车原来从地到地需途经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶．已知千米，，． 开通隧道前，汽车从地到地大约要走多少千米？ 开通隧道后，汽车从地到地大约可以少走多少千米？结果精确到千米参考数据：， 22. 中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨． 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于吨，且小型渣土运输车至少派出辆，则有哪几种派车方案？ 23. 如图，以的边上一点为圆心，经过、两点且与边交于点，点为的下半弧的中点，连接交线段于点，若． 求的度数； 求证：是的切线； 若，，求线段的长． 24. 若一次函数与反比例函数同时经过点则称二次函