必刷知识点9.2 一元一次不等式-2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）

2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练(人教版) 第9章《不等式与不等式组》 9.2 一元一次不等式 9.2.1 一元一次不等式的解法 1.理解一元一次不等式的概念; 2.会解一元一次不等式. 知识点1:一元一次不等式的概念 只含有一个未知数,未知数的次数是 的不等式,叫做 ,例如,是一个一元一次不等式. 细节剖析 (1)一元一次不等式满足的条件:①左右两边都是 (单项式或多项式); ②只含有 未知数; ③未知数的最高次数为 . (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系: 相同点:二者都是只含有一个 ,未知数的次数都是 ,“左边”和“右边”都是 . 不同点:一元一次不等式表示 关系,由不等号“<”或“>”连接,不等号有 ;一元一次方程表示 关系,由等号 连接,等号 方向. 知识点2:一元一次不等式的解法 1.解不等式:求不等式解的过程叫做 . 2.一元一次不等式的解法: 与一元一次方程的解法类似,其根据是不等式的基本 ,将不等式逐步化为:(或)的形式,解一元一次不等式的一般步骤为:(1)去 ;(2)去 ;(3) ; (4)化为 的形式(其中);(5)两边同除以未知数的 ,得到不等式 的 细节剖析 (1)在解一元一次不等式时,每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用. (2)解不等式应注意: ①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘 ; ②移项时不要忘记 ; ③去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要 ; ④在不等式两边都乘(或除以)同一个 时,不等号的方向要 . 3.不等式的解集在数轴上表示: 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有 个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助. 细节剖析 在用数轴表示不等式的解集时,要确定 和 : (1)边界:有等号的是 圆点,无等号的是 圆圈; (2)方向:大向 ,小向 . 9.2.2 实际问题与一元一次不等式 1.会从实际问题中抽象出不等的数量关系,会用一元一次不等式解决实际问题; 2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系. 知识点1:常见的一些等量关系 1.行程问题:路程= × 2.工程问题:工作量=工作 ×工作 ,各部分劳动量之和= 3.利润问题:商品利润=商品 -商品 , 4.和差倍分问题:增长量=原有量× 5.银行存贷款问题:本息和=本金+ ,利息=本金× 6.数字问题:多位数的表示方法:例如:. 知识点2:列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似,通常也需要经过以下几个步骤: (1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“ ”、“至少”、“ ”、“ ”等; (2)设:设出适当的 ; (3)列:根据题中的不等关系,列出 ; (4)解:解所列的不等式; (5)答:写出答案,并检验是否符合题意. 细节剖析 (1)列不等式的关键在于确定 关系; (2)求得不等关系的解集后,应根据题意,把 的 求出来; (3)构建不等关系解应用题的流程如图所示. (4)用不等式解决应用问题,有一点要特别注意:在设未知数时,表示不等关系的文字如“ ”不能出现,即应给出肯定的未知数的设法,然后在最后写答案时,应把表示不等关系的文字补上.如下面例1中 “设还需要B型车x辆 ”,而在答中 “至少需要11台B型车 ”.这一点要应十分注意. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版） 第9章《不等式与不等式组》 9.2 一元一次不等式 9.2.1 一元一次不等式的解法 1．理解一元一次不等式的概念； 2.会解一元一次不等式． 知识点1：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 细节剖析 (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1． (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 知识点2：一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(