5. 3.1 对数的概念(练案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下）

5. 3.1 对数的概念（练案） A级　基础巩固 一、选择题 1将ab＝N化为对数式是(　B　) A．logba＝N　　　　　 B．logaN＝b C．logNb＝a D．logNa＝b [解析]　根据对数定义知ab＝N⇔b＝logaN，故选B． 2．若log8x＝－，则x的值为(　A　) A．　　 B．4　　　　 C．2　　 D． [解析]　∵log8x＝－，∴x＝－＝2－2＝，故选A． 3．对数式loga8＝3改写成指数式为(　D　) A．a8＝3 B．3a＝8 C．83＝a D．a3＝8 [解析]　根据指数式与对数式的互化可知，把loga8＝3化为指数式为a3＝8，故选D． 4. 如果N＝a2(a>0，且a≠1)，则有(　D　) A．log2N＝a B．log2a＝N C．loga2＝N D．logaN＝2 [解析]　∵N＝a2(a>0，且a≠1)，∴2＝logaN. 5. 下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是(　C　) A．32＝9与log39＝2 B．27－＝与log27＝－ C．(－2)5＝－32与log(－2)(－32)＝5 D．100＝1与lg1＝0 [解析]　对数的底数和真数都不能为负数． 6．把对数式x＝lg2化成指数式为（ ） A．10x＝2　　 B．x10＝2 C．x2＝10　　 D．2x＝10 [解析]　由指数、对数的互化可得x＝lg2⇔10x＝2，故选A． 二、填空题 7. 若log2＝1，则x＝5． [解析]　∵log2＝1，∴＝2，∴x＝5. 8. 在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是2<x<4且x≠3． [解析]　由题意可知解得2<x<4且x≠3，所以2<x<4，且x≠3. 9. log4[log3(log2x)]＝0，则x＝8． [解析]　由log4[log3(log2x)]＝0得log3(log2x)＝1，得log2x＝3，得x＝23＝8. 三、解答题 10．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： (1)23＝8；(2)e＝m；(3)27－＝. [解析]　(1)log28＝3；(2)lnm＝；(3)log27＝－. 11. 求下列各式的值： (1)log464；　(2)log31；　(3)log927. [解析]　(1)设log464＝x，则4x＝64，∵64＝43，∴x＝3，∴log464＝3. (2)设log31＝x，则3x＝1，∵1＝30，∴x＝0，∴log31＝0. (3)设log927＝x，则9x＝27即32x＝33，∴2x＝3即x＝，∴log927＝. B级　素养提升 一、选择题 1. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　B　) A．e0＝1与ln1＝0 B．log39＝2与9＝3 C．8－＝与log8＝－ D．log77＝1与71＝7 [解析]　log39＝2化为指数式为32＝9，故选B． 2. 设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为(　A　) A． B． C． D． [解析]　3a＝10，3b＝7，所以3a－b＝＝.故选A． 3．若loga3＝2log230，则a的值为（ ） A．2　　 B．3 C．8　　 D．9 [解析]　∵loga3＝2log230＝20＝1，∴a＝3，故选B． 4. 下列等式中正确的是(　A　) A．lg(lg10)＝0 B．lg(ln e)＝1 C．若lgx＝10，则x＝10 D．若lnx＝e，则x＝e2 [解析]　对于A，lg(lg10)＝lg1＝0；对于B，lg(ln e)＝lg1＝0；对于C，若lgx＝10，则x＝1010；对于D，若lnx＝e，则x＝ee，故选A． 5．若loga＝c(a＞0，且a≠1，b＞0)，则有（ ） A．b＝a7c　　 B．b7＝ac C．b＝7ac　　 D．b＝c7a [解析]　∵loga＝c，∴ac＝.∴(ac)7＝()7.∴a7c＝b. 二、填空题 6．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝12． [解析]　∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4， 又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12. 7. 已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝__log32__. [解析]　由⇒x＝log32，或无解． 三、解答题 8. 求下列各式中的x的值． (1)logx27＝； (2)log2x＝－； (3)log5(log2x)＝0； (4)x＝log27. [解析]　(1)由logx27＝，得x＝27， ∴x＝27＝32＝9. (2)由log2x＝－，得2－＝x， ∴x＝＝. (3)由log5(log2x)＝0， 得log2x＝1.∴x＝2. (4)由x＝log27，得27x＝， 即33x＝3－2，