第十章 概率 专题3、与古典概型的交汇问题-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第二册）

第十章 概率 专题3 与古典概型的交汇问题 解决有关古典概型与其他知识的交汇题目,应根据相关知识点。应列举出所有事件,进而根据古典概型的公式求解规律。。 从近几年高考命题看,考查考查力度与以往基本相同,与之相关的题目,难度不大. 【题型导图】 类型一 古典概型与集合 例1:(2022·辽宁锦州)已知集合,.从集合A中任取一个元素m,则的概率为( ) A. B. C. D. 【变式1】(2021·河南)已知集合,从集合中有放回地任取两元素作为点的坐标,则点落在坐标轴上的概率为( ) A. B. C. D. 【变式2】(2021·江苏南京)皮埃尔•德•费马,法国律师和业余数学家,被誉为“业余数学家之王”,对数学作出了重大贡献,其中在年发现了:若是质数,且,互质,那么的次方除以的余数恒等于,后来人们称该定理为费马小定理.依此定理,若在数集中任取两个数,其中一个作为,另一个作为,则所取两个数符合费马小定理的概率为( ) A. B. C. D. 【变式3】(2021·全国)对数的发明是数学史上的重大事件,它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知,,若从集合,中各任取一个数,,则为整数的概率为( ) A. B. C. D. 类型二 古典概型与函数 例2.(2021·陕西宝鸡)将一枚骰子抛掷两次,所得向上点数分别为和,则函数在上是增函数的概率是( ) A. B. C. D. 【变式1】(2021·全国)从中随机抽取一个数记为a,从中随机抽取一个数记为b,则函数的图象经过第三象限的概率是( ) A. B. C. D. 【变式2】(2021·广西·崇左)已知集合,则“使函数的定义域为”的概率为( ) A. B. C. D. 【变式3】(2021·全国)从1,2,3,4中任取2个不同的数作为点P(x,y)的坐标,若点P在角的终边上,则的概率是( ) A. B. C. D. 类型三 古典概型与平面向量 例3.(2021·湖北·黄石市)从集合中随机地取一个数,从集合中随机地取一个数,则向量与垂直的概率为( ) A. B. C. D. 【变式1】(2021·安徽马鞍山)从集合中随机地取一个数,从集合中随机地取一个数,则向量与向量垂直的概率为( ) A. B. C. D. 【变式2】(2021·安徽·六安)设,,若从集合中一次性随机抽取两个数,分别记为,则满足的概率为_. 【变式3】设平面向量其中。记“使得成立的”为事件A,则P(A)= 。 【限时训练】 1.(2021·吉林白山)已知集合,且,,则函数有零点的概率是( ) A. B. C. D. 2.(2021·全国)将一枚质地均匀的正方体骰子投掷两次,得到的点数依次记为和,则的概率是( ) A. B. C. D. 3.(2020·江苏·常熟)已知集合,,若从集合、中各取一个数、,则为整数的概率为( ) A. B. C. D. 4.(2021·全国)从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则一次函数的图象不经过第二象限的概率为_. 5.设平面向量其中。记“使得成立的”为事件A,则P(A)= 。 6.(2020·全国)将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为,第二次朝上一面的点数为,则函数在上为减函数的概率是_. 7.(2021·全国)若(,2,3,4,5,6)的值域构成集合,(,2,3,4,5,6)的值域构成集合.任取一实数,则的概率是_. 8.(2021·全国)若,且,则称是“伙伴关系集合”.在集合的所有非空子集中任选一个集合,则该集合是“伙伴关系集合”的概率为_. 9.(2020·全国)已知关于x的二次函数,设集合,,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到样本点,则使函数有零点的样本点的个数为_. 10.(2020·全国)已知集合,任取,则幂函数为偶函数的概率为_(结果用数值表示) ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $第十章 概率 专题3 与古典概型的交汇问题 解决有关古典概型与其他知识的交汇题目，应根据相关知识点。应列举出所有事件，进而根据古典概型的公式求解规律。。 从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度不大． 【题型导图】 类型一 古典概型与集合 例1：（2022·辽宁锦州）已知集合，．从集合A中任取一个元素m，则的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合A中的元素有共7个元素， 其中属于集合的有共3个元素， 故从集合A中任取一个元素m，则的概率为. 故选：B 【变式1】（2021·河南）已知集合，从集合中有放回地任取两元素作为点的坐标，则点落在坐标轴上的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】