第十章 概率 专题2、互斥、对立事件的概率-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第二册）

第十章 概率 专题2 互斥、对立事件的概率 互斥事件是事件A和事件B不可能同时发生,强调的是“不同时发生”; 对立事件是事件A和事件B一定有且只有一个发生。 从近几年高考命题看,考查考查力度与以往基本相同,与之相关的题目,难度不大. 【题型导图】 类型一 互斥事件的概率 例1:(2022·全国·高一)甲、乙两个袋中各有3只白球,2只黑球,从甲袋中任取一球放入乙袋中,则再从乙袋中取出一球为白球的概率是( ) A. B. C. D. 【变式1】(2021·全国)围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知取出2粒都是黑子的概率为,取出2粒都是白子的概率是,则任意取出2粒恰好是同一色的概率是( ) A. B. C. D. 【变式2】(2021·全国)在一次试验中,随机事件,满足,,则( ) A.事件,一定互斥 B.事件,一定不互斥 C.事件,一定互相独立 D.事件,一定不互相独立 【变式3】(2021·江苏·高一)某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品中按质量分为一等品,二等品,三等品.从这些产品中随机抽取一件产品测试,已知抽到一等品或二等品的概率为0.86,抽到二等品或三等品的概率为0.35,则抽到二等品的概率为_. 类型二 对立事件的概率 例2.(2022·北京海淀)米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒,要四个人共同打造一个信念,一起拼搏,每次交接都是信任的传递.甲､乙､丙､丁四位同学将代表高一年级参加校运会米接力赛,教练组根据训练情况,安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是,,,假设三次交接棒相互独立,则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是( ) A. B. C. D. 【变式1】(2021·广东广州)甲、乙两名射击运动员进行比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,则至少有一人中靶的概率为( ) A.0.26 B.0.28 C.0.72 D.0.98 【变式2】(2022·江西上饶)如图,“红旗-9”在国内外都被认为属于第三代防空导弹系统,其杀伤空域大,抗干扰和抗多目标饱和攻击能力强,导引系统先进(有两级指挥管制体制),最高速度4.2马赫,最大射程为200公里,射高0.5至30公里,主要攻击高空敌机或导弹,是我国高空防空导弹的杰出代表.现假设在一次实战对抗演习中,单发红旗-9防空导弹对敌方高速飞行器的拦截成功率为0.8,则两发齐射(是否成功拦截互不干扰),敌方高速飞行器被拦截的概率为( ) A.0.96 B.0.88 C.1.6 D.0.64 【变式3】小刘毕业找工作,他先后接到了4所公司的面试通知,若他被每一所公司录用的概率均为,则小刘被录用的概率为_. 【限时训练】 1.(2021·河南南阳)袋中有红､黄两种颜色的球各一个,这两个球除颜色外完全相同,从中任取一个,有放回地抽取3次,记事件表示“3次抽到的球全是红球”,事件表示“次抽到的球颜色全相同”,事件表示“3次抽到的球颜色不全相同”,则( ) A.事件与事件互斥 B.事件与事件不对立 C. D. 2.(2021·广东江门)高一年级某同学为了丰富自己的课外活动,参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔,该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、、,该同学可以进入两个社团的概率为,且三个社团都进不了的概率为,则( ) A. B. C. D. 3.(2021·山东菏泽)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和,若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为,则( ) A. B. C. D. 4.(2021·山西朔州)在如图所示的电路图中,开关,,闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率为( ) A. B. C. D. 5.(2021·湖北黄冈)一个正方体有一个面为红色,两个面为绿色,三个面为黄色,另一个正方体有两个面为红色,两个面为绿色,两个面为黄色,同时掷这两个正方体,两个正方体朝上的面颜色不同的概率为( ) A. B. C. D. 6.(2021·全国)甲、乙两人对同一个靶各射击一次,设事件“甲击中靶”,事件“乙击中靶”,事件“靶未被击中”,事件“靶被击中”,事件“恰一人击中靶”,对下列关系式(表示的对立事件,表示的对立事件):①,②,③,④,⑤,⑥,⑦.其中正确的关系式的个数是( ) A. B. C. D. 7.(2021·全国)已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,甲和乙是否命中目标互不影响,且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是_. 8.(2020·内蒙古)已知两个事件和互斥,记事件是事件的对立事件,且,