第十章 概率 专题1、事件关系的判断-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第二册）

第十章 概率 专题1 事件关系的判断 解决事件间的关系有关问题,关键熟练掌握定义,互斥事件与对立事件易混,事件A和事件B对立是事件A和事件B互斥的充分不必要条件。 从近几年高考命题看,考查考查力度与以往基本相同,与之相关的题目,难度不大. 【题型导图】 类型一 互斥事件与对立事件 例1:(2021·全国·高一)从一批产品中取出三件产品,设“三件产品全不是次品”,“三件产品全是次品”,“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是( ) A.A与B互斥且为对立事件 B.B与C互斥且为对立事件 C.A与C存在有包含关系 D.A与C不是对立事件 【变式1】如果事件A,B互斥,那么( ) A.A∪B是必然事件 B.A的对立事件与B的对立事件的和事件是必然事件 C.A的对立事件与B的对立事件是互斥事件 D.A的对立事件与B的对立事件不是互斥事件 【变式2】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球 【变式3】(2021·全国)袋中装有9个白球,2个红球,从中任取3个球,则:①恰有1个红球和全是白球;②至少有1个红球和全是白球;③至少有1个红球和至少有2个白球;④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中,是对立事件的为_. 类型二 事件的关系 例2.抽查10件产品,设试验的样本空间为Ω,A=“至多有1件次品”,B=“至少有两件次品”,则( ) A.A⊆B B.B⊆A C.A∩B≠∅ D.A∩B=∅,且A∪B=Ω 【变式1】某人打靶时,连续射击两次,事件A=“至少有一次中靶”,B=“两次都不中靶”,则( ) A.A⊆B B.B⊆A C.A∩B=∅ D.∩B=∅ 【变式2】从,,,这个数中,任取个数求和,那么“这个数的和大于”为事件,“这个数的和为偶数” 为事件,则和包含的样本点数分别为( ) A.; B.; C.; D.; 【变式3】抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件,“向上的点数是2或3”为事件,则( ) A. B. C.表示向上的点数是1或2或3 D.表示向上的点数是1或2或3 【限时训练】 1.(2020·天津市)某人打靶时连续射击两次,下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是( ) A.至少一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶 2.(2021·全国)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,与事件“至少有1个白球”相等的事件是( ) A.全是红球 B.至少有1个红球 C.至多有1个红球 D.1个红球,1个白球 3.(2021·全国)抛掷一颗质地均匀的骰子,有如下随机事件:“向上的点数为”,其中,“向上的点数为偶数”,则下列说法正确的是( ) A. B. C.与互斥 D.与对立 4.(2021·全国·高一)打靶次,事件表示“击中发”,其中、、、.那么表示( ) A.全部击中 B.至少击中发 C.至少击中发 D.以上均不正确 5.(多选题)(2021·山东枣庄·高一期末)一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球,每次摸出一个球.设事件“第一次摸到红球”,“两次都摸到红球”,“两次都摸到绿球”,“两球颜色相同”,“两球颜色不同”,则( ) A. B. C. D. 6.(2022·湖南)电路如图所示.用A表示事件“电灯变亮”,用B,C,D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”,则A=_.(用B,C,D间的运算关系式表示) 7.(2021·全国)1.抛掷相同硬币3次,记“至少有一次正面向上”为事件A,“一次正面向上,两次反面向上”为事件B,“两次正面向上,一次反面向上”为事件C,“至少一次反面向上”为事件D,“3次都正面向上”为事件E. (1)试判断事件A与事件B,C,E的关系; (2)试求AD,B+C所包含的样本点,并判断AD与B+C的关系. 8.(2021·全国)从40张扑克牌(红桃､黑桃､方块､梅花,点数从1~10各1张)中,任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由. 9.(2021·全国)某连锁火锅城开业之际,为吸引更多的消费者,开展抽奖活动,前20位顾客可参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品,最高120元,每人只能参加一次这个活动.记事件A:“获得不多于30元菜品或饮品”