[名校联盟]福建省泉州市泉港区三川中学华师大版八年级数学上册13章（学案， 6份）

两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　） 2 .如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（　　） A．30° B．45° C．60° D．90°[来源:Z*xx*k.Com] 3. 如图，四边形ABCD是一个长方形的台球桌，台球桌上还剩一个黑球没有被打进球袋，在点P的位置，现在轮到你打，你应该把在点Q位置的白球打到AB边上的哪一点，才能反弹回来撞到黑球？ [来源:Zxxk.Com] 4. 如图所示，靠近河边有一块三角形菜地，要分给张、王、李、赵四家，为了分配合理，要求面积相同，为了便于浇地，每家都有靠河边的菜地，你能想办法将菜地合理分配吗？（尺规作图，保留作图痕迹） [来源:学+科+网] 5. 如图，△ABC与△ 关于直线MN对称，△ 与△ 关于直线EF对称. （1）画出直线EF（尺规作图）； （2）设直线MN与EF相交于点O，夹角为α，试探求∠ 与α的数量关系. 参考答案 1. D 【解析】（1）作点P关于直线 的对称点 ；(2)连接 Q，交直线 于点M；沿着P—M—Q的路线铺设，即为最短. 2. 解：如图，作点P关于AB的对称点 ，连接 交AB于点M，则 点M就是所求的点，即把在点Q位置的白球打到边AB上的点M处， 才能反弹回来撞到黑球. 3. A 【解析】 如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连结CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小． 连结OC，OD，PE，PF． ∵点P与点C关于OA对称， ∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP. 同理可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP． ∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2. ∴∠COD=2α．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2， ∴OC=OD=CD=2. ∴△COD是等边三角形. ∴2α=60°. ∴α=30°． 故选A． [来源:Zxxk.Com] 4. 解：如图所示：（1）作BC的垂直平分线b，交BC于E；（2）分别作BE、CE的垂直平分线a，c，分别交BC于D，F；（3）连接AD，AE，AF，则AD，AE，AF即为分割线. 5. 解：（1）如图，连接 ，作线段 的垂直平分线EF，则直线EF即为所求. （2）连接BO， , .由△ABC与△ 关于直线MN对称，易知∠BOM=∠ .由△ 与△ 关于直线EF对称，易知∠ =∠ ，所以∠ =∠BOM+∠ +∠ +∠ =2(∠ +∠ )=2α，即：∠ =2α. 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ ②∠BAC=∠BDE； ③DE平分∠ADB； ④BE+AC=AB； ⑤A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上. 其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 如图，OP是∠MON的平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连结BC，AB=10 cm，CA=4 cm．则△OBC的面积为 ________cm2． 3. 如图，在△ABC中，∠B=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F．则∠FAC=_______． 状元笔记 【温馨提示】 1. 运用角平分线的性质时，必须满足三个条件，即：一个平分，两个垂直，然后才能得一个结论，即两条线段相等. 2. 对于角平分线的性质定理及其逆定理的条件和结论要正确掌握，避免错误. 3. 三角形三个角的平分线交于一点，并且这点到三角形三边的距离相等. 【方法技巧】 当题目中出现角平分线、垂线段、距离等条件时，可考虑应用角平分线的性质定理及其逆定理求解或把问题转化. 参考答案 1. C 【解析】 ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE. 又∵∠C=∠DEA=90°，DA=DA， ∴△ADC≌△ADE. ∴∠ADC=∠ADE，AC=AE. ∵BE+AE=AB，∴BE+AC=AB. ∵在直角△BDE中∠B+∠BDE=90°，在直角△ABC中∠B+∠BAC=90°， ∴∠BAC=∠BDE.所以①②④正确. ∵△ADC≌△ADE， ∴AC=AE，DC=DE， ∴A、D两点在线段EC的垂直平分线上. 2. 20