2.3确定二次函数的表达式 教案 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

九年级 数学 备课组教案 教师 授课时间 年 月 日 课时 1 课题 §2.3确定二次函数的表达式 课型 新授 教学目的 1、 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式． 2、 体会实际问题转化为数学模型的过程. 3、 培养学生分析问题、善于思考的能力. 重点 利用待定系数法求二次函数关系式. 难点 根据实际问题中的条件，选择适当形式的二次函数关系式. 教学环节 说明 备注 教 学 内 容 知 识 复 习 与 巩 固 2、①一般地，形如 (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把叫做二次函数的一般式。 ②二次函数用配方法可化成：，顶点是()。配方: 。对称轴是＝-，顶点坐标是(- ， ),＝-__，＝, 所以，我们把_叫做二次函数的顶点式。 ③若二次函数与轴交点坐标是（）、（） 则该函数还可以表示为的形式；故我们把这 种形式的二次函数关系式称为 顶点 式. 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定 二次函数的关系式，又需要几个条件呢？ （先独立思考，再小组交流） 新课 讲解 知识点一：用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法 一、例题分析 例1 已知抛物线经过点A（－1，10），B（1，4），C（2，7），求抛物线的解析式。 例2 已知抛物线顶点为（－1，1），且又过点（1，－3）．求抛物线的解析式。 例3 已知抛物线与轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3），求抛物线的解析式。 分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据另一个交点（1，－3）可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； 回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式： ①二次函数关系式常