第11讲 分式单元整体分类总复习-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第11讲 《分式》单元整体分类复习 考点一 分式的意义与基本性质： 1.分式概念：如果A、B是整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，分式中A叫做分子，B叫做分母。 2.分式有意义的条件： 3.分式值为零的条件： 4.分式的基本性质： 5.分式约分的结果必须是整式或最简分式！ 最简分式：分式的分子分母中不含有公因式的分式 6.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 【例题典析】 1．下列各式：①﹣，②2x+3y2，③，④，⑤﹣，⑥﹣m，⑦，⑧，其中是分式的有 2．分式有意义的条件是 　 　． 3．若分式有意义，则x的取值范围为 　 　． 4．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 5．已知：代数式． （1）当m为何值时，该式无意义？ （2）当m为何整数时，该式的值为正整数？ 6．有一个分式：①当x≠1时，分式有意义；②当x＝﹣2时，分式的值为0．请写出同时满足以上两个条件的一个分式 　 　． 7．若分式的值为0，则x的值为 　 　． 8．使分式的值为零的x的值是 　 　． 9．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　） A．x B．0 C．x＞0 D．x且x≠0 11．下列分式从左到右变形错误的是（　　） A． B． C． D． 12．若分式中的a，b同时变为原来的相反数，则该分式的值（　　） A．1 B．﹣1 C．不变 D．变成原来的相反数 13．如果把分式中的x和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的20倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的2倍 D．不变 14．将分式中的x，y同时扩大4倍，则分式的值（　　） A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小到原来的一半 D．保持不变 15．根据分式的基本性质，分式可变形为 　 　． A．﹣ B. C. D. 16．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝　 　． 17．把分式的分子、分母中系数化为整数，则分式变为 　 　． 18．下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 19．已知三张卡片上面分别写有6，x﹣1，x2﹣1，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为 　 　．（写出一个分式即可） 考点二 分式的混合运算及化简： 1.分式的乘除法法则： 2.同分母分式的加减法则： 3.异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分式，然后再加减； 4.分式的混合运算法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，能约分的先约分 5.分式的化简求值问题中，一般先化简，再求值，且化简结果应为整式或最简分式。 {分式的化简求值问题中，加减通分，乘除约分，结果最简，喜欢的数适当的大，适合的数排除分母} 【例题典析】 1．（2020秋•西城区校级期中）约分：（1）＝　 　；（2）＝　 　． 2．（2019秋•东湖区期末）把，通分，下列计算正确的是（　　） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 3．将分式和进行通分时，分母a2﹣9可因式分解为　 　，分母9﹣3a可因式分解为　 　，因此最简公分母是　 　． 4．（2020•海淀区校级开学）将分式改写成两个分式的乘积形式是　 　． 5．化简的结果是（　　） A．﹣a﹣1 B．﹣a+1 C．﹣ab+1 D．﹣ab+b 6．（2021•盐田区模拟）先化简，再代入求值：x﹣÷，其中x＝2021． 7．（2021春•嘉兴期末）比较×（a+1）与+（a+1）的大小． （1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）： ①当a＝﹣2时，×（a+1）　 　+（a+1） ②当a＝2时，×（a+1）　 　+（a+1） ③当a＝时，×（a+1）　 　+（a+1） （2）归纳：若a取不为零的任意实数，×（a+1）与+（a+1）有怎样的大小关系？试说明理由． 8．（2021秋•滦州市期末）若ab＝﹣1，a+b＝2，则的值为 　 　． 9．（2022春•拱墅区校级月考）已知，则的值为（　　） A．± B．8 C． D． 10．（2021秋•市中区期末）若实数x满足x2+x﹣1＝0，则代数式x2+的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．以上都不正确 11．（2021秋•南充期末）已知x﹣＝4，则x2+＝　 　． 12．（2021秋•铁锋区期末）若m为正实数，且m2﹣4m+1