浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题

2021学年浙江省衢温“5+1”联盟高二下学期期中联考数学试题 卷 I 选择题部分 一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 直线倾斜角为( ) A. B. C. D. 2. 已知复数, 则复数在复平面内对应的点在第( )象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 函数 的导函数为( ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A. 条件 是的充分不必要条件 B. 若向量 且满足, 则 C. 已知两条不同直线与平面, 若则 D. 已知, 则的最小值为4 5. 已知正项等比数列中, , 数列的前项和为, 则( ) A. 288 B. 99 C. 99 或 279 D. 279 6. 孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法, 是数论中一个重要定理, 最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》, 1852 年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲, 1874 年 英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理, 因而西方称之为“中国剩余定理”. 这个定理讲的是一个关于整除的问题, 现有这样一个整除问题: 将2至2022这2021个整数中能被4除2且被6除余2的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列, 则此数列的项数是( ) A. 165 B. 166 C. 169 D. 170 7. 设椭圆的两焦点为. 若椭圆上有一点满足, 则椭圆的离心率的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数, 当时, . 当时有解, 则实数的最大值( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 二、多项选择题: (本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分) 9. 若双曲线的方程为, 则下列说法正确的是( ) A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的焦点坐标为 C. 双曲线的渐近线方程为 D. 直线 与双曲线有两个交点 10. 假设有一箱零件, 箱内装有20件零件, 其中有3件次品, 下列说法正确的是( ) A. 从中随机取出2件恰有一件次品的概率为 B. 从中随机取出2件, 设事件 “恰有一件是次品”, “至少有一件是正品”, 则与事件为互斥事件 C. 从中依次取出两件零件, 在第一次取出的是次品的条件下第二次仍是次品的概率为 D. 无放回地抽取零件直到取到正品时停止, 若停止时取到次品数为, 则 11. 已知圆, 直线, 则下列结论正确的有 ( ) 圆的圆心坐标为 , 半径为9 B. 对于任意实数, 直线恒过定点 C. 若直线交圆于两点, 则弦长的最小值为4 D. 当时, 直线交圆于两点, 是圆上的动点, 则面积的最大值为 12. 如图, 已知正方体棱长为是上一动点, 点在棱上, 且, 在侧面内作边长为1的正方形是侧面内一动点, 且点到平面距离等于线段的长, 下列说法正确的是 ) A. 平面 B. 与平面所成角的正切值得最大值为 C. 的最小值为 D. 当点运动时, 的范围是 卷 II 非选择题部分 三、填空题 (本大题共 4 小题, 每题 5 分, 共 20 分): 13. 已知抛物线的焦点为是拋物线上一点, 若, 则点的横坐标为____________. 14. 已知, 则____________. (用数字作答) 15. 第24届冬奥会2022年2月4日在北京市和张家口市联合举办. 本次冬奥会共有7 个大项, 15个分项.中国奥运健儿奋勇拼搏总共获得9金4银2铜, 获得位列奖牌榜第三名的历史最好的成绩. 某天比赛中因为天气原因需要对高山滑雪、跳台滑雪、越野滑雪三个比赛场地各增派一名医生志 愿者.现有8名医生志愿者,其中只会内科的医生4人, 只会外科的医生2人, 内外科都会的全科医生2人, 要求3名医生志愿者中至少有一名会内科和一名会外科, 则共有____________种派遣方法. (用数字作答) 16. 已知函数, 关于的方程有实根, 则实数的取值范围为____________. 四、解答题（本大题共 6 小题, 共 70 分,