精品解析：辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

2021-2022下学期营口市第二高级中学高一年级月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若平面向量与方向相同，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知函数下列结论错误的是 A. 函数的最小正周期为 B. 函数偶函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上是增函数 6. 若在区间上单调递增，则实数a最大值为（ ） A. B. C. D. π 7. 在中，已知，那么一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 8. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若，则终边可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知向量，，则（ ） A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为 C. 若，则 D. 若，则与夹角为45° 11. 若∈[0，2π]，sinsincoscos0，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 是函数的一个周期 B. 是函数的一条对称轴 C. 函数的一个增区间是 D. 把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ____. 14. 已知，则________ 15. 已知等边的边长为3，若，则________ 16. 若方程在内有解，则a的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设向量，，． （1）当x＝1时，求在上的投影数量． （2）若，的夹角为锐角，求实数x的取值范围． 18. 已知. （1）化简. （2）已知，求的值. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上值域． 20. 已知，. （1）求； （2）若角的终边上有一点，求. 21. 已知函数，再从条件①、②这三个条件中选择一个作为已知，求： 条件①：；条件②：； （1）的最小正周期和对称中心； （2）的单调递增区间． 22 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若存在，使得成立，求实数的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022下学期营口市第二高级中学高一年级月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角，，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据同角三角函数平方关系及角所在范围求出正弦值，从而求出正切值. 【详解】因为，所以，所以，. 故选：B 2. 若平面向量与方向相同，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据共线向量定理及向量的摸公式即可求解. 【详解】由题意可知，因为平面向量与方向相同， 所以设， 又因为， 所以，解得（负舍）. 所以. 故选：B. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由条件等式两边平方，结合同角三角函数的平方关系及二倍角正弦公式有，即可求. 【详解】由题设知：， ∴. 故选：B. 4. 若，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数的有界性得：，因为，则， 由对勾函数的单调性得：在为减函数，可得解． 【详解】解：设，因为，则， 则， 由“对勾函数”性质可得： 在为减函数， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角函数的有界性及对勾函数的单调性，属中档题． 5. 已知函数下列结论错误的是 A. 函数的最小正周期为 B. 函数是偶函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上是增函数 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：原函数利用诱导公式化简为：，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A,B正确，函数的对称轴由：得到：，显然，无论取任何整数，，所以C错误，答案为C. 考点：1.诱导公式；2.三角函数的性质. 6. 若在区间上单调