专题5.1 复数的四则运算-2021-2022学年高一数学特色专题卷（北师大版2019必修第二册）

专题5.1 复数的四则运算（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，合计150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 一．单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．（2021秋•南明区校级月考）复数z＝（1﹣5i）（2+3i），则复数z的实部与虚部之和是（　　） A．24 B．﹣20 C．11 D．10 【分析】根据复数的运算化简z，求出z的实部与虚部，求和即可． 【解答】解：z＝（1﹣5i）（2+3i）＝17﹣7i， 故复数z的实部与虚部之和是10， 故选：D． 2．（2021秋•12月份月考）若复数z＝（1+2i）2﹣3，则z的共轭复数为（　　） A．﹣6﹣4i B．﹣4i C．﹣6+4i D．4i 【分析】根据复数的运算求出z的共轭复数即可． 【解答】解：∵z＝（1+2i）2﹣3＝﹣3+4i+3＝4i， ∴4i， 故选：B． 3．（2021秋•上月考）已知z1+2i，则复数z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解． 【解答】解：∵z1+2i1+i﹣1+2i＝﹣2+3i， ∴复数z在复平面内对应的点（﹣2，3），位于第二象限． 故选：B． 4．（2021秋•安徽月考）已知复数z满足z（1﹣i）＝i4+i5（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 【分析】根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解． 【解答】解：∵z（1﹣i）＝i4+i5＝1+i， ∴， ∴复数z的虚部为1． 故选：B． 5．（2021春•顺庆区校级月考）已知，其中i为虚数单位，若，则|z﹣1|＝（　　） A．1 B．2 C． D． 【分析】根据共轭复数定义先求得b值，然后求得|z﹣1|． 【解答】解：， 可知i＝﹣bi，∴b＝﹣2，∴|z﹣1|＝|﹣1+2i|， 故选：C． 6．（2021秋•成都月考）已知复数z（i为虚数单位），则|z|＝（　　） A． B． C． D． 【分析】根据复数的运算求出z，从而求出z的模即可． 【解答】解：∵zi（i为虚数单位）， ∴|z|， 故选：A． 7．（2021春•樊城区校级期末）已知复数，则z2021＝（　　） A．22021 B．﹣22021 C．i D．﹣i 【分析】根据复数的运算性质计算即可． 【解答】解：∵复数z（i为虚数单位）， ∴zi， ∴z2021＝i505×4+1＝i， 故选：C． 8．（2021秋•奉贤区期末）复数（cos2θ+isin3θ）•（cosθ+isinθ）的模为1，其中i为虚数单位，θ∈[0，2π]，则这样的θ一共有（　　）个． A．9 B．10 C．11 D．无数 【分析】先根据复数（cos2θ+isin3θ）•（cosθ+isinθ）的模为1及复数模的运算公式，求得cos22θ+sin23θ＝1，即cos22θ＝cos23θ，接下来分cos2θ＝cos3θ与cos2θ＝﹣cos3θ两种情况进行求解，结合0∈[0，2π]，求出θ的个数． 【解答】解：|（cos2θ+isin3θ）•（cosθ+isinθ）|＝|cos2θ+isin3θ|•|cosθ+isinθ|， 其中|cosθ+isinθ|＝1，所以|cos2θ+isin3θ|＝1， 即cos22θ+sin23θ＝1，cos22θ＝1﹣sin23θ， 当cos2θ＝cos3θ时，①2θ＝3θ+2k1π，k1∈Z， 所以θ＝﹣2k1π，k1∈Z， 因为θ∈[0，2π]所以θ＝0或2π； ②2θ＝﹣3θ+2k2π，k2∈Z，所以， 因为θ∈[0，2π]，所以θ＝0，，或2π； 当cos2θ＝﹣cos3θ时，①2θ＝3θ+（2k3+1）π，k3∈Z，即θ＝﹣（2k3+1）π，k3∈Z，因为θ∈[0，2π]，所以θ＝π， ③2θ＝﹣3θ+（2k4+1）π，k4∈Z，即， 因为θ∈[0，2π]，所以，，，， 综上：，m＝0，1，•••，10一共有11个． 故选：C． 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．（2021春•武进区校级月考）设复数z（a，b∈R且b≠0），则下列结论正确的是（　　） A．z可能是实数 B．恒成立 C．若z2∈R，则a＝0 D．若，则|z|＝2 【分析】利用复数代数形式的除法运算判断A；求复数两边的模判断B；由z2∈R，可得a2﹣b2+2abi∈R，从而得到a＝0判断C；举例说明D错误． 【解答】解：∵