8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系【课件】(2课时)-高中数学人教A版新教材2019必修第二册小单教学+专家指导（视频+课件+教案）

数学（人教A版） 必修第二册 第八章 立体几何初步 8.4.1 平面 第8章 立体几何初步 8.4.1 平 面 8.4.1 平面 目标： (1)了解以下基本事实和定理. (2)会用图形、文字、符号三种语言形式表述三个基本事实和推论. 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 8.4.1 平面 教学难点： 对基本事实的理解和集合符号语言表示，对推论的说理证明. 对三个基本事实和三个推论的理解及其集合符号语言表示. 教学重点： 8.4.1 平面 问题1:对于点和直线，我们在平面几何中已经有所了解.那么，什么是点？什么是直线？ 进一步地，你知道什么是平面吗？ 平面的概念 追问：点有什么特征？直线呢？类似地，平面有什么特征？ 8.4.1 平面 【直观理解】课桌面、黑板面、教室平面、平静的水面都给我们以平面 的直观感觉，但它们都不是平面，而是平面的一部分. 【抽象理解】平面是平的，是无限延展的，没有厚薄，大小之分 平面的概念 8.4.1 平面 问题2：学习了一个数学概念，接下来就是学习它的表示，想一想，我们是怎么用图形和符号表示点和直线的？类似地，如何用图形和符号表示平面？ 平面的画法与表示 8.4.1 平面 平面的画法 如果一个平面被另一个平面遮挡，那么被遮挡部分一般用虚线画出或者不画. 在立体几何中，平面通常画成一个平行四边形，当平面水平放置时，通常将平行四边形的锐角化成45°，且使横边长等于其邻边长的2倍；当平面竖直放置时，通常将平行四边形的一组对边画成铅垂线. 通常用平行四边形来表示平面. 有时候也会用其他图形来表示平面，如三角形，矩形，梯形，圆等等. 8.4.1 平面 平面的画法 相交平面示意图 立体几何画图或作辅助线的原则—— 看得见的画成实线，看不见的画成虚线.即眼见为实，眼不见为虚. 8.4.1 平面 平面的表示 ②用大写英文字母表示平面，如对角线字母表 示平面，比如平面AC，平面BD等等. ③用平行四边形的四个顶点字母来表示平面， 如平面ABCD ④用平面内不共线的三个点来表示平面,如平面PHQ ①常用希腊字母α、β、γ 等表示平面，把字母写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等 用希腊字母α、β、γ表示平面时“平面”二字可以省略 . 8.4.1 平面 8.4.1 平面 平面与平面图形的区别和联系 平面是不可度量的；是无限延展，无厚薄，无大小的理想的面 我们日常接触到的是平面图形，如三角形，正方形，圆等，它们有大小之分，它们都不是平面，而是平面的一部分 我们可以用平面图形来表示平面 点、直线、平面之间的位置关系 在 上 文字语言 符号语言 图形语言 在 外 在 内 在 外 点、直线、平面之间的位置关系 与 平行 文字语言 符号语言 图形语言 在 内 相交于 问题3：接下来，我们研究平面的基本性质.要研究平面，首先是要确定平面.我们知道， 两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？ 追问：过一点可以作几个平面，过两点可以作几个平面，过一条直线上的三点可以作几个平面，过不在一条直线上的三点呢？ 8.4.1 平面 8.4.1 平面 平面的基本性质 图形语言—— 符号语言—— 三点不共线 存在唯一的 ，使 (1)基本事实①的条件为“过不在一条直线上的三点”，如果改为“过三个点”，则可能存在无数个平面 基本事实① 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 应用——确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面 对基本事实①的理解 (2)基本事实①的结论为“有且只有一个平面”，“有”指存在性，“只有”指唯一性 8.4.1 平面 图形语言—— 符号语言—— (1)直线是平面的真子集 基本事实② 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 应用——判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内 对基本事实②的理解 (2)整条直线在平面内，则直线上的所有点都在平面内 平面的基本性质 8.4.1 平面 图形语言—— 符号语言—— 基本事实③ 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 应用——判断直线是否在平面内； 判断点是否在平面内. ①若两个相交平面有两个公共点，则过这两 点的直线就是相交平面的交线； 对基本事实③的理解： ②若两个相交平面有三个公共点，则这三点 共线； ③若两个平面相交，则一个平面内的