课时作业(十五)　导数的计算（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(十五)　导数的计算 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．设函数f(x)＝cos x，则′＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．以上均不正确 A　[注意此题中是先求函数值再求导，所以导数是0，故答案为A.] 2．下列各式中正确的是(　　) A．(logax)′＝ B．(logax)′＝ C．(3x)′＝3x D．(3x)′＝3x·ln 3 D　[由(logax)′＝，可知A，B均错；由(3x)′＝3x ln 3可知D正确．] 3．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，则α的值是(　　) A．－4 B．4 C．±4 D．不确定 B　[f′(x)＝αxα－1，f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4， ∴α＝4.] 4．曲线y＝在点P处的切线的斜率为－4，则点P的坐标为(　　) A． B．或 C． D． B　[y′＝′＝－＝－4，x＝±，故B正确．] 5．已知f(x)＝logax(a>1)的导函数是f′(x)，记A＝f′(2)，B＝f(3)－f(2)，C＝f′(3)，则(　　) A．A>B>C B．A>C>B C．B>A>C D．C>B>A A　[记M(2，f(2))，N(3，f(3))，则由于B＝f(3)－f(2)＝表示直线MN的斜率，A＝f′(2)表示函数f(x)＝logax在点M处的切线的斜率，C＝f′(3)表示函数f(x)＝logax在点N处的切线的斜率．由f(x)的图象易得A>B>C.] 6．y＝x3上切线斜率为的切点为 ． 解析：　y′＝3x2，令3x2＝，解得x＝或－，分别代入y＝x3得，y＝或y＝－. ∴所求点为，. 答案：　或 7．设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝ ． 解析：　∵f′(x)＝， ∴f′(1)＝＝－1. ∴ln a＝－1，∴a＝. 答案：　 8．设直线y＝x＋b是曲线f(x)＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b的值为 ． 解析：　f′(x)＝(ln x)′＝，设切点坐标为(x0，y0)，由题意得＝，则x0＝2，y0＝ln 2，代入切线方程y＝x＋b，得b＝ln 2－1. 答案：　ln 2－1 9．求与曲线y＝f(x)＝在点P(8，4)处的切线垂直，且过点(4，8)的直线方程． 解析：　∵y＝， ∴y′＝()′＝(x)′＝x－. ∴f′(8)＝·8－＝. 即曲线在点P(8，4)处的切线的斜率为. ∴适合条件的直线的斜率为－3. 从而适合条件的直线方程为y－8＝－3(x－4). 即3x＋y－20＝0. 10．求下列函数的导数． (1)y＝2；(2)y＝；(3)y＝10x；(4)y＝logx；(5)y＝2cos2－1. 解析：　(1)∵y′＝c′＝0，∴y′＝2′＝0. (2)∵y′＝(xn)′＝n·xn－1， ∴y′＝()′＝(x)′＝x－1＝x－＝. (3)∵y′＝(ax)′＝ax·ln a， ∴y′＝(10x)′＝10x·ln 10. (4)∵y′＝(logax)′＝， ∴y′＝(logx)′＝＝－. (5)∵y＝2cos2－1＝cosx， ∴y′＝(cos x)′＝－sin x． 学科网（北京）股份有限公司 $