课时作业(十三)　平均变化率　瞬时变化率（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(十三)　平均变化率　瞬时变化率 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为(　　) A．2.1 B．1.1 C．2 D．0 A　[＝＝＝2.1.] 2．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么Δt趋于0时，为(　　) A．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度 B．在t时刻物体的瞬时速度 C．当时间为Δt时物体的速度 D．在时间t＋Δt时物体的瞬时速度 B　[中Δt趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时速度．] 3．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是(　　) A．4 B．13 C．15 D．28 C　[Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15. ∴＝＝15.] 4．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为(　　) A．－4.8 m/s B．－0.88 m/s C．0.88 m/s D．4.8 m/s A　[＝＝－4.8－2Δt.当Δt趋于0时，趋于－4.8.] 5．水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象相对应的一项是(　　) A．①②③④ B．②①③④ C．②①④③ D．②④①③ C　[以第二个容器为例，由于容器上细下粗，所以水以恒速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快，反映在图象上．①符合上述变化情况．而第三个容器在开始时高度增加快，后来时高度增加慢，图象④适合上述变化情况，故应选C.] 6．函数f(x)＝ln x＋1从e到e2的平均变化率为 ． 解析：　Δy＝f(e2)－f(e)＝(ln e2＋1)－(ln e＋1)＝1. Δx＝e2－e. ∴＝. 答案：　 7．质点的运动方程是s(t)＝，则质点在t＝2时的瞬时速度为 ． 解析：　＝＝ ＝－，当Δt趋于0时，＝－. 答案：　－ 8．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，且y＝f(x)在[2，a]上的平均变化率为，则a＝ ． 解析：　在区间[2，a]上的平均变化率＝＝a，由题意可得a＝. 答案：　 9．已知函数f(x)＝sin x，x∈. (1)分别求y＝f(x)在及上的平均变化率； (2)比较两个平均变化率的大小，说明其几何意义． 解析：　(1)当x∈时， k1＝＝＝. 当x∈时， k2＝＝＝. (2)由(1)可知：k2<k1，作出y＝sin x在上的图象如图所示． 可以发现，y＝sin x在上随着x的增大，函数值变化得越来越慢． 10．若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)： s＝求： (1)物体在t∈[3，5]内的平均速度； (2)物体的初速度v0； (3)物体在t＝1时的瞬时速度． 解析：　(1)∵物体在t∈[3，5]内的时间变化量为 Δt＝5－3＝2， 物体在t∈[3，5]内的位移变化量为 Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48， ∴物体在t∈[3，5]内的平均速度为＝＝24(m/s). (2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度． ∵物体在t＝0附近的平均变化率为 ＝＝3Δt－18， 当Δt趋于0时，趋于－18， ∴物体在t＝0时的瞬时速度(初速度)为－18 m/s. (3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率． ∵物体在t＝1附近的平均变化率为 ＝＝3Δt－12， 当Δt趋于0时，趋于－12， ∴物体在t＝1处的瞬时速度为－12 m/s. 学科网（北京）股份有限公司 $