专题01 相交线与平行线（知识点梳理+经典例题+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

专题01 相交线与平行线 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 【典例剖析】 考点1 对顶角与领补角 【典例1】（长春）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD＝90°．下列说法不正确的是（　　） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOE C．∠AOE+∠BOD＝90° D．∠AOD+∠BOD＝180° 【变式1】（2020春•恩平市期中）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式2】（2022春•萧县校级月考）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOC＝42°，则∠AOE的度数为（　　） A．126° B．96° C．102° D．138° 考点2 垂线及其性质 【典例2】（2021春•阿荣旗期末）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【变式1】（2021秋•海州区校级期中）把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应为（　　） A．两点之间，线段最短 B．点到直线上所有点的连线中，垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【变式2】（2018春•禅城区期末）已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA＝3cm，PB＝3.5cm，PC＝2cm，则点P到直线MN的距离（　　） A．等于 3cm B．等于 2cm C．等于 3.5cm D．不大于 2cm 考点3 同位角、内错角及同旁内角 【典例3】（2020春•越秀区校级期中）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④ 【变式1】（2021秋•长春期末）如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 【变式2】（2021秋•海口期末）已知图①～④， 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．① 考点4 平行线 【典例4】（2020春•东莞市校级月考）下列说法中正确的是（　　） A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行 B．不相交的两条直线一定是平行线 C．同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行 D．同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线 【变式1】（2021春•饶平县校级期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行 【变式2】（2021春•和平区校级月考）下列语句正确的有（　　）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A．4 B．3 C．2 D．1 考点5 平行线的判定条件 【典例5】（2020春•天心区期末）如图，下列条件中不能推出AB∥DC的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠DCB＝180° 【变式1】（2021春•高州市期末）如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4+∠5＝180° 【变式2】（2021春•高州市月考）如图所示，已知直线c与a，b分别交于点A、B且∠1＝120°，当∠2＝（　　）时，直线a∥b． A．60° B．120° C．30° D．150° 考点6 平行线的性质 【典例6】（2020春•南宁期末）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝135°，则∠A等于（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 【变式1】（2020•陕西模拟）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（　　） A．60° B．68° C．70° D．72° 【典例7】（2020•广元）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　） A．115° B．120° C．145° D．135° 【变式1】（2020•枣庄）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 【变式2】（2020•乐山）含30°角的直角三角板与