10.3 直角三角形-七年级数学下册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

４８　 　思维导图　 　知识梳理　 １．直角三角形的性质: (１)直角三角形两个锐角　　　　． (２)勾股定理:直角三角形两条直角边的　　　　等于 斜边的　　　　．用符号表示:在 Rt△ABC中,∠C＝ ９０°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则　　　　． ２．直角三角形的判定: (１)有两个角　　　　的三角形是直角三角形． (２)如果三角形两边的平方和等于第三边的　　　 　,那么这个三角形是　　　　． ３．命题的相关概念: (１)互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件 和结论分别是另一个命题的　　　　和　　　　, 那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题是另 一个命题的　　　　． (２)互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真 命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定 理,其中一个定理称为另一个定理的　　　　． ４．直角三角形全等的判定方法: (１)　　　　分别相等的两个三角形全等． (２)两边及其　　　　分别相等的两个三角形全等． (３)两角及其　　　　分别相等的两个三角形全等． (４)　　　　分别相等且其中一组等角的　　　　 相等的两个三角形全等． (５)　　　　和一条　　　　分别相等的两个直角 三角形全等． 　基础过关　 一、选择题 １．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题 设是 (　　) A．垂直 B．两条直线垂直于同一条直线 C．同一条直线 D．两条直线 ２．已知命题:如果a＝b,那么|a|＝|b|．该命题的逆命 题是 (　　) A．如果a＝b,那么|a|＝|b| B．如果|a|≠|b|,那么a≠b C．如果|a|＝|b|,那么a＝b D．如果a≠b,那么|a|≠|b| ３．下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(　　) A．一个锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．两个锐角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等 ４．一副直角三角板如图放置,其中∠C＝∠DFE＝９０°, ∠A＝４５°,∠E＝６０°,点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF,则∠BDF 等于 (　　) A．３５° B．２５° C．３０° D．１５° 　　 第４题图　　　　　　第５题图 ５．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成 的图形,其中阴影部分的面积是 (　　) A．２５ B．１４４ C．１６９ D．１６ ６．等腰三角形的腰长为１０,底边为１２,则底边上的高为 (　　) A．１３ B．８ C．２５ D．６４ ７．已知一个直角三角形的两边长分别为３和４,则第三 边长的平方是 (　　) A．２５ B．２５或７ C．５和７ D．７ ８．如图,把等边△ABC沿着DE 折 叠,使点A 恰好落在BC 边上的 点 P 处,且 DP⊥BC,若 BP＝ ４cm,则PC＝　　　　cm． (　　) A．８ B．４＋３ ３ C．４＋４ ３ D．１０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４９　 ９．把一个边长为１的正方形如图所示放在数轴上,以 正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A 对应的数是 (　　) A．１ B．２ C．３ D．２ 　　　 第９题图　　　　　第１０题图 １０．如图,在四边形ABCD 中,AB＝BC＝ ２,CD＝ ３, AD＝１且AB⊥CB,则四边形ABCD 的面积为 (　　) A．６ B．１＋ ３２ C．３ D．２ 二、填空题 １．如图,在 Rt△ABC 中,BC＝３,AC＝４,CD⊥AB,则 CD 的长为　　　　　． 　　　 第１题图　　　　　　　第２题图 ２．如图,在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中,∠B＝ ∠E＝ ９０°,AC＝DF,AB＝DE,∠A＝５０°,则∠DFE＝　　 　　． ３．如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C,D,若要用 “HL”得到 Rt△ABC≌Rt△BAD,则你添加的条件 是　　　　．(写一种即可) 　　　 第３题图　　　　　第４题图 ４．如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别 为２０dm,３dm,２dm,A 和B 是这个台阶上两个相 对的端点,点A 处有一只蚂蚁,想到点B 处去吃可口 的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程 为　　　　dm． ５．如图,在△ABC 中,CA＝CB,AD⊥BC,BE⊥AC, AB＝５,AD＝４,则AE＝