7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 学案——2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 班级_____ 姓名__________ 组别______ 一、目标导学 1.通过对复数代数形式的加、减运算法则的学习，能掌握复数代数形式的加、减运算,培养数学运算的数学素养. 2.通过学习复数的加、减运算及其几何意义,能够运用复数的加减运算的几何意义解决问题，培养直观想象、数学运算等素养. 二、自主学习 阅读教材第75页-77页,回答下列问题： 问题1: 复数的加、减运算法则是什么? 问题2: 复数的加、减运算的几何意义是什么? 三、互助探究 探究1. 复数的加法与减法 问题1:类比多项式的加、减运算,想一想复数又如何进行加、减法运算? 问题2:两个复数的和或差得到的结果是什么? 问题3:复数的加法法则可以推广吗? 1.复数加、减法的运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 2.复数的加法运算律 对任意z1,z2,z3∈C,有(1)交换律:z1+z2=z2+z1. (2)结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 3.两个复数相加就是这两个复数的实部与实部相加,虚部与虚部相加.对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形. 例1.课本76页例1. 自主训练1.课本77页练习1.   探究2.复数加、减运算的几何意义 我们知道向量加、减运算的几何意义是三角形法则、平行四边形法则.你能说出复数加、减的几何意义吗? 问题1:类比绝对值|x-x0|的几何意义,|z-z0|(z,z0∈C)的几何意义是什么? 问题2:复数与复平面内的向量一一对应,你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗?  如图所示,设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)对应的向量分别为,,四边形OZ1ZZ2为平行四边形,则与z1+z2对应的向量是,与z1-z2对应的向量是. 例2.课本77页例2. 自主训练2.课本77页练习4 例3. 在复平面内,A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i. (1)求向量,,对应的复数; (2) 判断△ABC的形状； (3) 求△ABC的面积.   自主训练3. 已知复平面内平行四边形ABCD,点A对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,