1.3.3三次函数的性质：单调区间和极值（1）课件-2021-2022学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

作业讲评，课本第41页:3、4 x=x2 x=x1和x=x4 x=x3 x=x5 新 教 材 新 高 考 作业讲评，课本第41页:3、4 无极值 f(x)极小值= f(0) =0，无极大值 无极值 g(x)极小值= g(1) =-4，无极大值 无极值 无极值 新 教 材 新 高 考 作业讲评，补充作业 已知f (x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f (1)=-1，求f (x)的表达式. f ′(1)=0 f ′(-1)=0 f (1)=-1 新 教 材 新 高 考 练习2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值. 解: =3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.① 又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.② 由①、②解得 或 当a=-3,b=3时, ,此时f(x)在x=1处无极值,不合题意. 当a=4,b=-11时, 当-11/3<x<1时, ;x>1时, ,此时x=1是极值点. 从而所求的解为a=4,b=-11. 新 教 材 新 高 考 1.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值 选择性必修 第二册（湘教版） 第 1 章 1 1.3 导数在研究函数中的应用 新 教 材 新 高 考 导数及其应用思维导图 知识回顾 新 教 材 新 高 考 6 函数的单调性与导数 若在区间(a，b)内， f ′ (x) > 0，则函数 f (x) 在此区间内单调递增，(a，b)为 f (x) 的单调递增区间； 若在区间(a，b)内， f ′ (x) < 0，则函数 f (x) 在此区间内单调递减，(a，b)为 f (x) 的单调递减区间． 函数的导数与函数的单调性的关系： 利用导数确定函数的单调性步骤： （1）确定函数 f (x)的定义域．（2）求出函数的导数 f′ (x) ． （3）在定义域内 解不等式 f′ (x)>0，得函数单增区间； 解不等式 f′ (x)<0，得函数单减区间． 知识回顾 新 教 材 新 高 考 7 函数的极值与导数 极值与极值点的概念： 设函数 y