8.1.3 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（沪科版）

8.1 幂的运算 第8章 整式乘法与因式分解 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3.同底数幂的除法 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法 七年级数学下（HK） 教学课件 1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;（重点，难点） 2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点） 学习目标 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 即 问题 同底数幂的除法法则是什么？ 导入新课 回顾与思考 若m≤n时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ 根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么 等于多少？ 讲授新课 零次幂 一 问题引导 如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 总结归纳 例1：已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________． 解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0， . 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可． 典例精析 例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2. 方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1. 负整数指数幂 二 问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： 由于 因此 特别地， 总结归纳 如果在公式 中m=0，那么就会有 例3 计算： 解： 典例精析 例4 A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 例5 把下列各式写成分式的形式： 解: 例6 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 用科学计数法表示绝对值小于1的数 三 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 忆一忆： 例如，864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 8.64×105 想一想： 探一探： 因为 所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 算一算： 10－2= ___________; 10－4= ___________; 10－8= ___________. 议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0. 想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零） 知识要点 例7 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.6×10－3； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1. 解析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1)2×10－7＝0.0000002； (2)3.6×10－3＝0.0036； (3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217. 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；