8.1.2 幂的乘方与积的乘方(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（沪科版）

8.1 幂的运算 第8章 整式乘法与因式分解 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2.幂的乘方与积的乘方 七年级数学下（HK） 教学课件 学习目标 1.理解并掌握幂的乘方及积的乘方法则;（重点） 2.掌握幂的乘方及积的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点） 幂的意义: a · a · … · a n个a =an 同底数幂乘法的运算法则： am · an = am · an am+n （m,n都是正整数） =(a · a · … · a)· m个a (a · a · … · a) n个a = a · a · … · a (m+n)个a = am+n 推导过程 复习 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道(102)3等于多少吗？ V球= —πr3 ， 其中V是球的体积，r是球的半径. 3 4 导入新课 1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是 多少？ 2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是 多少？ 讲授新课 幂的乘方 一 自主探究 103 =10×10×10 =101+1+1 =101×3 (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ (104)100 100个104 100个4 猜一猜 =am·am· …·am （乘方的意义） =am+m+…+m （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） =a100m =104×100 =104×104×…×104 =104+4+…+4 (am)100 （1）(a3)2 =a3·a3 am·am·…·am n个am = am+m+……+m n个m =am·am （2）(am)2 =amn （am）n= =a3+3 =a6 =am+m = a2m (m是正整数) 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 猜想出幂的乘方是怎样的吗？ 做一做 幂的乘方法则 (am)n= amn　(m，n都是正整数） 幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 归纳总结 例1 计算： 解:(1)(102)3=102×3=106； (2)(b5)5 =b5×5=b25; 典例精析 (6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12. (5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7; 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． (3)(an)3=an×3=a3n; (1)(102)3 ； (2)(b5)5; (5)(y2)3·y; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . (3)(an)3; (4)－(x2)m; (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m; （1） （2） （3） （4） （5） （6） 判断对错： （ × ） （ × ） （ √ ） （ × ） （ √ ） （ √ ） 练一练 例2 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：∵2x＋5y－3＝0， 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底 数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． ∴2x＋5y＝3， ∴4x·32y＝(22)x·(25)y ＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算. 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 积的乘方 二 思考下面两道题: (1) (2) 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律 可以进行运算. 这两道题有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方. 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证 积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.