专项提优06 统计与数列、不等式的的综合应用-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【学霸黑白题·黑题】人教A版

a+2d=55,解得a=15. 于是X的数学期望为 (3a+d=65, 37 3 .911 9.0.025解析：因为X2>5.024,而在临界值表中对应于5.024的是 E(X0=0x25+1×5+2×103x10+4×105 0.025,所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“和Y 有关系” 专项提优06 统计与数列、不等式的综合应用 10.解：(1)根据题意，填写图①和图②所示的频率分布直方图，如图所示： 黑题 专项提优 忄频率！组距 0.08 1.解：(1)由题意得= 1 ×(11+13+16+15+20+21)=16 0.07 6 0.06 0.05 0.04 8(-)2=76 0.03 0.02 又2(，)2=1.5,2(x-))=35. 0.01-- 0 含(--列 35 35 606570758085疱疹而积 ..r=- ≈0.96 2 √含()2含(-2 √/17.5×76√/1330 ↑频率/组距 由于y关于x的相关系数r≈0.96>0.95 0.0 0.07 这说明y关于x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与 0.06 x的关系 0.05 0.04 (x-)(:-刃 0.03 又= 35 0.02 1752,且 0.01 0 60 6570758085疱疹面积 x-- 6x(1+2+3+4+5+6)=3.5 ② .a=y-bx=16-2×3.5=9 计算注射药物A后疱疹面积的中位数为65+5x02 67.5. 0.4 ∴.回归方程为y=2x+9. (2)根据题意填写列联表如下： y1863 (2)v= y,1863 23y 2≥223 =18,即调查材料费用的最小值为 y 疱疹面积 疱疹面积 合计 小于70mm2 不小于70mm2 1800元，此时，=1863 23 所以y=207 y 注射药物A a=70 b=30 100 (3)可能的取值为0,1,2,3 注射药物B c=35 d=65 100 C 1 Cg20,P(5=1)= C3C3 且P(E=0)= 合计 105 200 20,P(6=2)= CC3 9 Cg201 计算x2=200x(70x65-30x35)2 =24.56. P(5=3)= 100×100×105×95 C20 因为24.56>10.828 .专的分布列为 所以有99.9%以上的把握认为注射药物A后的疱疹面积与注射药 0 1 2 3 物B后的疱疹面积有差异 9 9 11.解：(1)根据列联表中的数据可得x2= 100×(25×30-25×20)2 20 2020 20 50×50×45×55 9 100 .E()=0 9 ≈1.01<2.706，故没有90%的把握认为近视与性别有关 99 20*1x 203 +2 1 20 201.5 2 2 (2)由题意可知男生近视的概率 2,女生近视的概率为3 ,X的 2.(1)解：=4.5×30+5.5×30+6. 30*7.5x10 ,11 +8.5 30+9.5 4 30 可能取值为0,1,2,3,4，则 72=(4.5-7)×2 0+(5.5-7)2x x30+(6.5-7)2 30+(7.5-7)2x10 0 P(X=0)=C9· 4 (8.5-7)2×30+(9.5-7)2×30=1.25, P(X=1)=C· )c8·()+8() 因为4=x=7,s2=1.25,=s≈1.12，所以X~N(7,1.25) 3 所以P812≤X≤9.240.9545-06827-0,1359. 55 2 p=2=c(）)°c·(号)°+·（日）°. (2)①证明：客户开始游戏时在第0个台阶为必然事件，故P。=1,客 户甲第一次摸出黑球，客户乙迈上第一个台阶，其概率为了，放 )+c()c 337 5 5100 P123 P(X=3)=C3· 客户乙迈入第n(2≤n≤5)个台阶的情况为下列两种，而且也只有 两种 ()0 一是客户乙先到第(-2)个台阶，客户甲又摸出红球，其概率为 px=4=(分）·c()8 3Pn-2 所以X的分布列为 二是客户乙先到第(n-1)个台阶，客户甲又摸出黑球，其概率为 X 0 3n-1, 9 2 2 100 10 100 所以P.=3P-t3P-2则P.-P-=3(P-1-P-2 参考答案与解析 黑白题39 所以当1≤m≤5时，数列P,-P是首项为月，-R=-子，公比为 又P,-P=- 7,所以当1≤n≤19时，数列{P.-P1是首项为 子的等比数列 号，公比为子的等比数到， ②解：由0知，当1≤n≤5时，.-P-(号)广。 所以()八 所以Pn-Po=(P1-Pa)+(P2-P)++(Pn-Pn-1) 所以Pg=Po+(P1-P0)+(P2-P1)+(P-P2)++(P19-P8) +…+ =(